最小公倍数

教材第68、第69页的内容及练习十七第1~5题。

1. 建立公倍数与最小公倍数的概念,会用画图的方法表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。

2. 通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。

3. 学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。

难点:掌握求两个数的最小公倍数的方法。

投影仪、游戏卡片等。

师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。

师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片,这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。

师:游戏获胜的诀窍是什么?

生:数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。(板书:最小公倍数)

【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6是3和2的公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】

1. 投影出示例1。

学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。

小组汇报。

生1:我们小组先找出4的倍数,再找出6的倍数,然后找出它们公有的倍数……

4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…

6的倍数:6,12,18,24,30,36,42…

4和6公有的倍数:12,24,36…

其中公有的最小倍数是12。

生2:

生3:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。

12、24、36…是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(板书)

【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透】

师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?

生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。

师:下面我们做一个小练习来巩固一下。

学生独立完成教材68页做一做,师生共同评析。

2. 投影出示例2。

学生做题,教师巡视。

师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

生1:老师,我们是这样找的:

生2:我们是在8的倍数中圈出6的倍数,如下图。

生3:我们是在6的倍数中圈出8的倍数,如下图。

师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。

师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

提示:48÷24=2

生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

师:这个规律不仅适用于6和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。

练一练:学生独立完成教材69页做一做,师生共同评析。

介绍其他求公倍数的方法:

例:求60和42的最小公倍数。

(1)分解质因数法。

我们先把60和42分解质因数:60=2×2×3×5　　42=2×3×7

60和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420

(2)短除法。

60和42最小的公倍数:2×3×10×7=420

教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。

教师规范短除法的书写格式。

师:你能用短除法求出16和28的最小公倍数吗?

(学生独立完成,全班交流)

1. 12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

2. 求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

A类

1. 自然数a是自然数b的5倍,则a和b的最小公倍数是(　　)。

2. 在20以内,2和3的公倍数有(　　)个,最小公倍数是(　　)。

3. 在100以内,3和5的公倍数中,最大的奇数是(　　),最大的偶数是(　　)。

4. 求下列每组数的最小公倍数。

12和15　　　　　　32和18　　　　　　24和30　　　　　　 63和42

B类

五(1)班学生做早操,每行12人或16人都正好站成整行,这个班不到50人,这个班共有学生多少人?

课堂作业新设计

A类:

1. a　　2. 3　 6　　3. 75　90　　4. 60　288　120　126

B类:

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教材习题

教材第69页做一做

6　8　30　36　9　10　发现略

教材第71页练习十七

1. 6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96;

10的倍数:10,20,30,40,50,60,70,80,90;　公倍数:30,60,90;　最小公倍数是30。

2. 40　30　18　60　7　20

3. 6和18的公倍数中没有48和84;21和14的公倍数中没有48和36;12和8的公倍数中没有36和84;9和24的公倍数中没有36、48和84。

4. (1)✕　(2)