有趣的乘法

这部分内容教学的是两位数乘两位数的计算,两位数乘11的计算规律,以及“同头尾合十”两位数乘两位数的计算规律。之所以课题为“有趣”的乘法计算,同样是着重引导学生经历规律的探究过程,体会计算规律的“有趣”。

教材编排首先明确指出:“在两位数乘两位数的计算中,有很多有趣的规律”,进而通过笔算24×11、53×11、62×11的结果,在比较中获得初步感悟,并在举例验证中强化认识。之后编排的“同头尾合十”两位数乘两位数计算规律的探究,其思路大致相同。

这里所要提出的是关于“验证”教学环节的编排,为什么要设置对规律的“验证”呢?个人认为教材编排的意图不光只是为了强化学生对规律的感知,更多的是遵循“探究规律”的数学本质,小学阶段对数学规律的探究用的都是不完全归纳法。所谓不完全归纳法,即不完全归纳推理,是相对于完全归纳法而言的,是一种以某类事物中部分对象的判断为前提,推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理。不完全归纳的结论是或然的,人们应用不完全归纳法,虽然可以从为数不多的事例中摸索出普遍的规律性来,然而这还是个猜想。这个猜想对不对,还必须进一步加以验证,因为结论所断定的范围超出了前提所断定的范围,结论就不具有必然性,也就是说它可能真,也可能假。概而言之,对不完全归纳法来说,一方面是它的结论可能提供全新的知识,另一方面是它的结论未必真实可靠。

基于不完全归纳法的这种本质特征,探究规律内容的编排基本上都安排了“验证”的教学环节。从这个层面上看,修订后的苏教版教材充分考虑到了数学的本质特征。这就要求教学中我们要能够吃透教材编排意图,确定数学知识的本质属性,合理设计教学,努力打造有厚度、有深度、有数学味儿的数学课堂。