长方体的体积。(教材第41~43页)

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

重点:理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

难点:能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。

多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。

师:请同学们想一想,什么是物体的体积,体积单位都有哪些?

生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

师:你想知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗?这一节课我们就来探索长方体的体积怎么计算?

师:想一想,长方形面积的大小与什么有关?(课件出示表格)

长方形 长/cm 宽/cm 面积/cm2

7 3 21

7 5 35

10 3 30

看图说说长方形的面积和什么有关。

生1:长相等,宽越长,面积越大。

生2:宽相等,长越长,面积越大。

师:想一想,长方体的体积和什么有关系呢?

1.比较找出长方体的体积和什么有关系。

课件出示:教材第41页的4个长方体。

师:把原图分别和图①②③比较一下,看一看,长方体的体积和什么有关?

生1:原图和图①比较,宽和高的长度不变,长变短了,体积变小了。

生2:原图和图②比较,长和高的长度不变,宽变短了,体积变小了。

生3:原图和图③比较,长和宽的长度不变,高变短了,体积变小了。

师:通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢?

生:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

2.小组合作探索长方体体积的计算公式。

师:用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体,记录它们的长、宽、高,完成表格,验证猜想。(课件出示教材第41页的表格)

学生利用学具按要求摆长方体,记录数据。

师:观察所记录的数据,看看所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系。

生:所用小正方体的个数和长方体的体积,在数字上是相同的。

师:再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的关系。

生:所用小正方体的个数正好等于长×宽×高的积。

师:因此长方体的体积=长×宽×高;如果体积用字母V表示,长、宽、高分别用字母a、b、h表示,那么长方体的体积公式可以表示为V=a×b×h=abh。

【设计意图:通过摆长方体来找出长方体体积公式,让学生经历了探索知识的过程,发展了空间观念】

3.利用知识的迁移,找出正方体的体积计算公式。

师:我们知道正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积呢?

生:正方体的棱长都相等,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:棱长用字母a表示,那么正方体的体积用字母表示为V=a×a×a=a3。

4.课件出示:教材第42页“试一试”中的立体图形图,找出计算长方体和正方体体积通用的公式。

师:观察一下图中阴影部分,可以看出阴影部分是图形底面的面积,称为底面积。因为底面积=a×b,所以长方体和正方体的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h=Sh。

师:根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。

学生独立完成,教师巡视指导。

师:通过同学们的积极探究,本节课有了丰硕的成果,大家交流一下。

生1:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

生2:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

生3:长方体(正方体)的体积=底面积×高。

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高。　　　　 V=a×b×h=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。　 V=a×a×a=a3

长方体、正方体的体积=底面积×高。　V=S×h=Sh

A 类

1.一根长方体木料,长9dm,宽4dm,高2dm。6根这样的木料的体积是多少?

2.一个棱长8cm的正方体铁块,铸成一个长10cm、宽4cm的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米?

(考查知识点:长方体、正方体体积的计算方法)

B 类

3.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个长方体的体积是多少立方厘米?

(考查知识点:灵活运用长方体和正方体的体积公式)

课堂作业新设计

A 类:

1. 9×4×2×6=432(dm3)

2. 8×8×8÷(10×4)=12.8(cm)

B 类:

3. (100-4×7)÷8=9(cm)　9×9×7=567(cm3)

教材第42页练一练

1、2.略

3. 12cm3　45cm3　8cm3　18cm3

4. 30÷6=5(m)

5. 12×6×2=144(dm3)=144(L)

6.15×3×3=135(cm3)　60×30×30=54000(cm3)　54000÷135=400(盒)

7.3×3×3=27(cm3)　提示:由于长方体的高是3cm,所以正方体的棱长最多是3cm。

8. 3×2.2×2=13.2(m3)

9.略