梯形面积的计算

梯形与平行四边形的关系

教材第14、第15页的内容。

1.使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式,能够正确地计算梯形的面积。

2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。

4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。

1.理解并掌握梯形的面积计算公式。

2.会运用平行四边形和三角形的面积计算方法推导出梯形面积的计算公式。

投影仪,三角尺。

(教师板书:平行四边形和三角形)

前几节课我们通过转化的方法已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的面积计算公式?

指名让学生在黑板上写出平行四边形和三角形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

1.引入。

教师出示教材第14页例6梯形图。(如右图)

提问:同学们能依照计算平行四边形和三角形面积的方法,把黑板上的梯形也转化成已经学过的图形吗?

学生讨论:

(1)从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成1个长方形和2个三角形。

(2)从上底的一个顶点作另一腰的平行线,把梯形分割成1个平行四边形和1个三角形。

(3)再找1个完全相同的梯形,拼成平行四边形。

(1)　　　　(2)　　　　(3)

教师:同学们讨论得很不错!提出了很多有意义的想法。今天,我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。

板书课题:梯形面积的计算

2.梯形的面积计算公式。

(1)教师:刚才讨论的时候,有同学提出来说,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积,下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。

学生拼图。

教师请最快拼好的学生到实物投影仪上演示一下。

(2)讨论。

①拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?(完全相同)

②拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?

(平行四边形的底边等于梯形的上底与下底之和)

③平行四边形的高与梯形的高有什么关系?(相等)

④每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

(每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半)

⑤拼成的平行四边形的面积怎样计算?

平行四边形的面积=(上底+下底)×高

⑥梯形的面积是多少,该怎样计算?

〔是平行四边形面积的一半,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2〕

(3)梯形的面积公式。

教师板书:

　　　　　　　　　　　　　　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　　　　　　　　　　　　　　S=(a+b)×h÷2

(4)提问上底+下底)表示什么?为什么要除以2?

(上底+下底)即平行四边形的底边;除以2是因为每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形面积的一半。

3.例题讲述。

(1)请同学们求出我们刚才从教材第117页剪下的梯形和拼成的平行四边形的面积,完成教材第14页的例7。

学生练习,教师巡视。

指名让学生说出自己的得数,师生共同订正。

(2)请同学们求出教材第15页“试一试”中麦田的面积。

学生练习。

教师指名让学生在黑板上写出计算过程。

师生共同订正。

解36+54)×40÷2=1800(平方米)

答:这块麦田的面积是1800平方米。

1.计算下列梯形的面积。(单位:厘米)

2.如右下图,梯形是由两个完全相等的梯形拼成的。已知该梯形的面积为38平方厘米,求阴影部分的面积。

3.一条新挖的水渠,横截面是梯形,渠口宽4米,渠底宽2米,渠深1米。这条水渠横截面的面积是多少平方米?

课堂作业新设计

1. (3+7)×5÷2=25(平方厘米)　(2+6)×8÷2=32(平方厘米)

2.阴影部分的面积是大梯形面积的一半。38÷2=19(平方厘米)

3. (4+2)×1÷2=3(平方米)

教材习题

教材第15页“练一练”

40×16÷2=320(平方厘米)

梯形面积的计算

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)×h÷2

梯形的面积计算是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。

在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析、概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识的发现和探索过程;体现把知识的接受过程变为科学探究过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。