本篇文章为同学们整理了，文章中主要包括：集合的有关概念；子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念；有关子集的几个等价关系；交、并集运算的性质，下面就一起来学习吧。

集合知识点

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

选择题

1． 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有

（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U

（C）A CUB= （D）CUA B=

5．已知集合A={ }， B={ }则A =

（A）R （B）{ }

（C）{ } （D）{ }

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}； （4）集合{ }是有限集，正确的是

（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）

（C）只有（2） （D）以上语句都不对

7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

（A）X （B）T （C）Φ （D）S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

（A）R （B） （C）{ } （D）{ }

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。

14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=

解答题

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

16(12分)设A= ， B= ，

其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围

四.习题答案

选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

C C B C B C D D

填空题

9．{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答题

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1