【内容简析】认识分数

在小学阶段，分数的学习是个难点，很多孩子对分数的意义并没有从本质上理解，只是停留在记忆、套用的层面上，所以遇到稍微灵活的题目，孩子就不知所措。因此，我们老师要从分数的本质设计教学——分数其实和整数一样，都是通过单位的计量得到的。

在此之前，学生已经掌握了把一个物体、一个图形或者很多物体组成的整体平均分成几份，其中的几份就用几分之几表示。这节课在这个基础上，抽象出单位“1”，进一步深化对分数的认识，使学生掌握分数的本质。

【教学目标】

1.认识单位“1”和分数单位，知道分数是由分数单位组成的，深刻理解分数的意义

2.突出单位“1”和分数单位的计量功能，沟通分数与整数的联系，把分数放到数的体系中来认识

3.在学生反复经历感知分数意义的过程中，培养学生的单位意识与创新精神。

【教学重点】分数的意义

【教学难点】理解单位“1”和分数单位的计量功能。

【教学过程】

一、单位“1”的认识

1.温故知新

（1）把1个苹果平均分给4个小朋友，每人分得多少？

生：把一个苹果平均分成4份，每人拿一份，是。

（2）8个苹果平均分给4个小朋友呢？

生：把8个苹果平均分成4份，每人拿一份，是。

师：有问题要问吗？生无语。

师：老师有疑惑：（1）每份不到1个苹果，用来表示，可

是（2）每份是2个苹果，怎么也用来表示呢？

生：因为这里8个苹果是一个整体，每份2个不到1个整体。

师：奥，我明白了！原来这里把8个苹果看成一个整体，2个

当然不够1个整体了，也就用表示了。

师：现在你对的认识是不是更深刻了，你能说一说在这

里的含义吗？试试看！

同桌之间说一说，再指名说一说，强调：把谁看成一个整体，谁

是谁的。

【设计意图】基于学生已经初步认识了分数，这节课就直接从分一个苹果入手，再到分8个苹果，每一份为什么都用来表示呢？引导学生思考，自主得出“把许多物体看成一个整体”的结论。

2.提升经验

师：如果把80个苹果平均分给4个小朋友，每人分得多少？

生：每人分得20个，是这些苹果的。

师：如果2000个苹果呢？

生：每人分得500个，是这些苹果的。

师：如果是一堆苹果呢？

生：每人分得这些苹果的。

师：从分1个、8个到80个、2000个、一堆，什么在变，什么不变？

生：苹果的总数在变，每人分得苹果的个数也就变了，但是每人

分得的苹果都是占总数的。

师：为什么呢？

生：因为都是平均分成4份，每人拿一份。

师：那这个几分之一的分母是由谁决定的呢？

生：是由平均分的份数决定的。

师：与苹果的总数有关系吗？

生：没关系。

师：也就是说不管是1个、80个、2000个，还是一堆，都是把它

们看成一个整体，平均分成4分，每份就是这个整体的。

【设计意图】从分1个到分80个、2000个、一堆，让学生体会

什么在变，什么不变。不断促使学生思考，体验分数的高度抽象性，自然而然地引出单位“1”的概念。

3. 认识单位“1”

师：这个整体在数学上就叫做单位“1”。

师：单位“1”可以是1个苹果、80个苹果，也可以是2000个、

一堆，那单位“1”到底可以多大呢？

生：无限大。

师：往小想呢？生举棋不定，有说最小是1，有说还可以更小。

师：看，这是1个苹果的。我们还可以把它平均分成4份，

每份就是……

生：。

师：是谁的？

生：是那一块苹果的。

师：也就是说这里我们是把1个苹果的看成单位“1“。

继续分下去，单位“1“就会越来越小了，到底可以多小呢？

生：无限小。

师：除了一堆苹果可以看成单位“1”，还有呢？

生：一堆西瓜、一个学校、一吨水……

师：单位“1”真神奇，它无所不容，无所不包，可大可小。

【设计意图】通过具体的情境，使学生认识单位“1”，体会单位

“1”无所不包、可大可小的特点。同时感受到数学中充满着“变中有不变，不变中有变”的现象，初步渗透极限思想。

二、分数单位的认识

课件出示平均分成4份的8个苹果

师：其中的1份是。2份呢？3份呢？4份呢？

结合学生的回答板书：→→→

师：、、这几个分数都是由什么组成的？

生：。

师：是由几个组成的？呢？呢？

师：你看我们是不是创造了一个单位呀？

师：由于是分数的单位，我们就把它叫做分数单位。

追问：分数单位是分谁得到的？

生：单位1。

师：刚才我们把8个苹果平均分成了4份得到了这个分数单

位，还有其它分数单位吗？

生：还可以平均分成2份，得到分数单位。

生：还可以平均分成8份，得到分数单位。

师：除了、、还有其它分数单位吗？

生：、、、、、……

师；写得完吗？

生：写不完。

师：所以分数单位有无数个，回想一下分数单位是怎么得到的呢？

生：都是把单位1平均分成若干份，表示其中一份的那个几分之一就是分数单位。

师：你回答得真好！

【设计意图】其实学生已经知道几分之几里面有几个几分之一了，但是学生并没有意识到分数也像整数那样是由若干个计数单位得到的，只不过整数的计数单位是个、十、百、千、万……，而分数的计数单位就是分数单位。

请看图说出单位“1”和分数单位，并用分数表示涂色部分。

【设计意图】这一练习既加深了学生对单位“1”、分数单位、分数的认识，又使这三者之间的联系变得清晰、明了。

三、拓展延伸

师：我们描述分数离不开单位1和分数单位，看到分数单位你想到什么呢？

生：长度单位、面积单位、重量单位……

师：很好，这些单位都是用来度量的，比如我们可以用厘米来度量线段的长短，那么分数单位能不能用来度量呢？

如果我们用这条线段代表1，那么请你用一个数表

示下面的线段。

　 1

2

学生很容易发现下面的线段是上面的2倍，所以可以用2来表示。

3

　 4

这些数就是我们学过的自然数，请同学们思考有比

更短的线段吗？

生：当然有了！

1

？

师：这条线段比“1”短了，用“1”直接量的出来吗？

生：量不出来。

师：怎么办呢？

如果学生想不到，可以这样提示：

师：用平方米来刻画指甲的大小合适吗？

生：不合适，平方米太大了。

师：平方米太大了，我们可以……

生：选择小一点的单位测量。

师：对呀！我们可以选择小的单位呀！现在你有办法了吗？

生：可以用比“1”更小的单位来量。

师：那比“1”小的单位是什么单位呢？

生：分数单位。

师：很好，那么你们觉得用哪个分数单位合适呢？

生：。

师：谁来找出。

1

？

师：用来度量合适吗？

生：不合适。

师：没关系，重新找。

生：。

师：谁来找一下。

1

？

师：现在用来量量看，动画演示正好有这样的3段，合适吗？

生：合适。

师：为什么？

生：正好有3段。

师：3段就是……

生：。

师：回想一下我们刚才度量了一条线段，由于它不够单位1，直接用单位1量行不通，从而迫使我们寻找更小的合适的单位，功夫不负有心人我们终于找到了一个合适的单位量出了这条线段是。

师：我们都是从1来看，往大想就是整数，倍的关系；往小想就是分数，分数的关系。这样来看的话，分数和整数本质上是一样的，只不过整数是对单位“1”的组合，而分数是对单位“1”的分解。

【设计意图】本环节使学生充分感知了单位1和分数单位的计量功能，打通了分数与整数的联系，为后面学习分数与除法的关系奠定了良好的基础。

【知识链接】人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况： 例如，用b作标准去量a： 一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。 另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽，就需要引进一种新的数-无理数。

分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。大约在2000年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。