有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。具体有理数的运算指导如下：

有理数的运算指导

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:

①确定符号:同号正，异号负。

②绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:

①确定符号:同号正，异号负。

②绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数练习题及答案

一、选择题

1、已知|a|=2，|b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为()

A. ﹣1 B. ﹣5 C. ﹣1或﹣5 D. 1或5

2、下列说法正确的是()

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. ﹣1的倒数是﹣1

3、如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )

A. B. C. D.

4、如下图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )

A.-4 B.-2 C.0 D.4

5、如果 与1互为相反数，则 等于( )

A.2 B. C.1 D.

6、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， ，有以下

结论：① ;② ;③ ;④ .

则所有正确的结论是( )

A.①，④　 B. ①，③

C. ②，③ 　 D. ②，④

7、下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数

④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④

8、下列说法中，正确的是( )。

A. 是正数 B.-a是负数 C.- 是负数 D. 不是负数

9、下面的说法中，正确的个数是( )

①若a+b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a>0

③若|a|=|b|,则a=b ④若a为有理数，则a2=(-a)2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“ 是最小的正整数， 是最大的负整数的相反数， 是绝对值最小的有理数，请问： 、 、 三数之和为多少?”你能回答主持人的问题吗?其和应为(　)

A、-1 B、0 　C、1　 D、2

11、若 ，则 的大小关系是 ( ).

A. B.

C. D.

12、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( )

图1

A.a+b<0 b="" c="" d="">0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d

13、如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，

则 　。

14、对于有理数 、 ，如果 ，则下列各式成立的是( )

A. B. 且

C. 且 D. 且

15、 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )

A -b<-a