2018-04-20
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18年中考数学备考知识点一文为考生提供了锐角三角函数、三角函数公式、数轴知识点、绝对值知识点、有理数的运算指导。想要查阅更多中考数学备考信息,请关注查字典数学网中考数学专栏查阅~
锐角三角函数
锐角三角函数是以锐角为自变量,以此值为函数值的函数。如图:我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系...............<查阅原文>
三角函数公式
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)...............<查阅原文>
数轴知识点
1、三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.
2、如何画数轴
①画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。
3、数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应
(2)左边的数<右边的数
数轴练习题及答案
1、画一条水平直线,在直线上取一点表示0,叫做_________;选取某一长度作为________;规定直线上向右的方向为_________,这样就得到了数轴.我们把上述三方向称为数轴的三要素.所有的有理数都可以用数轴上的______来表示.
2、数轴上表示负数的点在原点的__________,表示正数的点在原点的_______,原点表示的数是________.
3、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度;表示+2的点离原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个,它们表示的数分别是________.
4、判断下列所画的数轴是否正确,如不正确,请指出.
5、在所给的数轴上画出表示下列各数的点:2,-3, ,0, ,5, 。
6、指出数轴上A,B,C,D,E,F各点所代表的数字.
7、在数轴上画出表示下列各数的点,并回答下列问题.-3,2,-1.5,-2,0,1.5,3.
(1)哪两个数的点与原点的距离相等?
(2)表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度?
8、将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度,再向左移动5个单位长度后,得到的点对应的数是什么?...............<查阅原文>
绝对值知识点
1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱
2. ①一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时,︱a︱=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时,︱a︱=-a;
③0的绝对值等于0。 当a=0时,︱a︱=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值练习题及答案
一、课内训练:
1.求下列各数的绝对值.
(1) ; (2)- ; (3)-5; (4)1 ; (5)0.
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.|- |与- B.|- |与- C.|- |与 D.|- |与
3.计算:
(1)│-5│+│-2│; (2)| |÷|- |;
(3)(| |+|- |+|-1 |)×│-24│; (4) .
4.(1)如果m=-1,那么-(-│m│)=________.
(2)若│a-b│=b-a,则a,b的大小关系是________.
5.若│a│=5,│b│=4,且a>0,b<0,则a=______,b=_______.
6.已知a、b、c三数在数轴的位置如图所示,化简 .
7.数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简:│a+c│-│a│+│b│.
8.已知│a-3│+│2b+4│+│ c-2│=0,求a+b+c的值.
9.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出2袋,它们的质量最多相差( )
A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg
10.正式比赛时,乒乓球的尺寸要有严格的规定,已知四个乒乓球,超过规定的尺寸为正数,不足的尺寸记为负数,为选一个乒乓球用于比赛,裁判对这四个乒乓球进行了测量,得到结果:A球+0.2mm,B球-0.1mm,C球+0.3mm,D球-0.2mm,你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?...............<查阅原文>
有理数的运算指导
1.有理数的加法:
加法一般步骤:
①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法
交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。
根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:
①符号相同的数先相加--同号结合法
②互为相反数的先相加--相反数结合法
③分母相同的数先相加--同分母结合法
④正数与正数,小数与小数相加--同形结合法
2.有理数的减法:
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。
3.代数和:有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式..............
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