合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。不多说了，赶紧查阅合并同类项知识点吧~

即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。

合并同类项就是逆用乘法分配律

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like terms)。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

合并同类项条件：

①字母相同

②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

☆考点

了解同类项的意义，会合并同类项.

例1 如果 xky与- x2y是同类项，则k=______， xky+(- x2y)=________.

【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2;合并同类项，只需将它们的系数相加，因为 与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+(- x2y)=0.答案是：2 0.

例2 合并下列多项式中的同类项.

(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4;

(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

【解析】 (1)初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误;(2)常数项都是同类项;(3)两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0.答案是：

(1)原式=(4x2y-4x2y)+(-8xy2+10xy2)+(7-4)

=(4-4)x2y+(-8+10)xy2+3

=2xy2+3;

(2)原式=(a2+a2)+(-2ab+2ab)+(b2+b2)

=2a2+2b2.

合并同类项练习题及答案

1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:

2.当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项.

3.如果5akb与-4a2b是同类项，

那么5akb+(-4a2b)=_______.

4.直接写出下列各式的结果：

(1)- xy+ xy=_______; (2)7a2b+2a2b=________;

(3)-x-3x+2x=_______; (4)x2y- x2y- x2y=_______;

(5)3xy2-7xy2=________.

5.选择题:

(1)下列各组中两数相互为同类项的是( )

A. x2y与-xy2; B.0.5a2b与0.5a2c; C.3b与3abc; D.-0.1m2n与 mn2

(2)下列说法正确的是( )

A.字母相同的项是同类项 B.只有系数不同的项，才是同类项

C.-1与0.1是同类项 D.-x2y与xy2是同类项

6.合并下列各式中的同类项:

(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x2-1-2x-5+3x-x2;

(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.

7.求下列多项式的值:

(1) a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ;

(2)3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= .

合并同类项(答案)

1.略 2.略 3.ab

4.(1)0 (2)9a2b (3)-2x (4) x2y (5)-4xy2

5.(1)D (2)C

6.(1)-2x2y-11xy2 (2)2x2+x-6 (3)-a2b-ab (4)-xy+5x2y

7.(1)- (2)

合并同类项练习题

1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:

2.当m=________时，-x3b2m 与 x3b 是同类项.

3.如果5akb 与-4a2b 是同类项，

那么5akb+(-4a2b )=_______.

4.直接写出下列各式的结果：

(1)- xy+ xy=_______; (2)7a2b+2a2b=________;

(3)-x-3x+2x=_______; (4)x2y- x2y- x2y=_______;

(5)3xy2-7xy2=________.

5.选择题:

(1)下列各组中两数相互为同类项的是( )

A . x2y 与-xy2; B .0.5a2b 与0.5a2c; C .3b 与3abc; D .-0.1m2n 与 mn2

(2)下列说法正确的是( )

A .字母相同的项是同类项 B .只有系数不同的项，才是同类项

C .-1与0.1是同类项 D .-x2y 与xy2是同类项

6.合并下列各式中的同类项:

(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x2-1-2x-5+3x-x2;

2.

3.

(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.

7.求下列多项式的值:

(1) a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ;

(2)3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= .

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