2017-11-03 收藏
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等是正多边形的重要性质。查字典数学网为大家编辑了正多边形与圆知识点,希望对大家有帮助。
知识点
1、正多边形与圆有着密切的关系:
1)把一个圆的圆周分成n等份,顺次连接各分点所得图形,即为圆的内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆。
2)正多边形的相关概念:正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。(rn)正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。(αn)
正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。(rn)
3)正n边形的有关计算:;边an、半径rn、边心距rn的关系:rn2—rn2=()2(勾股定理)
正n边形的面积:sn=lnrn(ln—正多边形周长)(边数不同仅反应在中心角αn的不同)
2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.
3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;
圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.
4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);
5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;
面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.
6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.
7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.
课后练习
1、下列命题中,假命题的是( )
A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.
B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.
C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.
D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.
2、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.不能确定
解析:
外角+内角=180
现在外角>内角,所以 内角<90>90
正n多边形,有:
(n-2)*180/n<90
2n-4
n<4
只能是 n=3
只能是正三角形
3、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )
A.1: B.1: C.1:2 D. :1
正多边形与圆知识点的全部内容就是这些,预祝大家在新学期可以更好的学习。
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