新一轮的中考复习又开始了，本站编辑为此特为大家整理了正多边形和圆知识点，希望可以帮助大家复习，预祝大家取得优异的成绩~

正多边形和圆知识点

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

典型例题

粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_____mm.(，结果精确到1mm)

答案：300

解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可.

解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′.

粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.

∵∠M′B′C′=60°

∴B′M′=B′C′•cos60°=6×

=3.

边心距C′M′=6sin60°=3mm.

则图(2)中，AB=CD=11×3=33mm.

AD=BC=5×6+5×12+3=93mm.

则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm.

故答案是：300mm.

同步练习题

1判断题:

①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )

②各角相等 的圆内接多边形一定是正多边形.( )

③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )

④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )

2填空 题:

①一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正____边形.[

②正八边形的中心角的度数为 ____,每一个内角度 数为____,每一个外角度数为____.

③边长为6cm的正三角形的 半径是____cm,边心距是____cm ,面积是____cm.

④面积等于 cm2的正六边形的周长是____.

⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.

⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.

⑦正六边形的两对边之间的距离 是12cm,则边长是____cm.

⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.

⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.

3选择题:

①下列命题中,假命题的是( )

A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.

B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.

C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.

D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正 五边形.

②若一个正多 边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )

A.3 B.4 C.5 D.不能确 定

③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )

A.1: B.1: C.1:2 D. :1

④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )

A . B. C. D.

⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关 系是:( )

A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3

⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( )

A.1:2:3 B.1: : C. 1: :3 D.1:2:

四、计算

1.已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距 .

3.已知圆内接正三角形边心距为 2cm，求它的边长.

距长.

长.

8.已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径.

10.已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正 三角形 边长.

长.

12.已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径.

13.已知一个正三角形与一个正六边形面积相 等，求两者边长之比.

15.已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该圆内接正三角形的面积.

16.已知 圆O内接正n边形边长为an，⊙O半径为R，试用an，R表示此圆外切正n边形边长bn.