教学内容：《植树问题》

教学来源：人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

教学对象：五年级学生

备课人：张金玲

基于标准：

数学广角的教学目标可概括为以下几点：

1、 感悟重要的数学思想方法；

2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力；

3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

教材分析：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。

学情分析：

学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

学习目标：

1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。

2.能发现并理解植树问题（两端要栽）的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。

评价任务：

任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。

任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。

【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。

【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

【教学准备】：课件、小组学习单

【教学过程】：

一、导入新课

1、猜谜语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢？谁知道？（手）

同意的举手？你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗？（5）

哦，怎么看出5了？（表示手指的个数）谁还看到了数字5？真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字？（还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。）。

手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢？（4个）

我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？（生依次回答。）

你发现什么了吗?(生说)

的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。

二、探究规律实现目标

1、例题探究

说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。

出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？

A、从题中你能知道哪些信息？谁来说一说？生说，师画。

它们都表示什么，大家知道吗？生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

师小结：

一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵树？反馈答案：

方法1:1000÷5=200（棵）

方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

方法3:1000÷5=200 200+1=21（棵）

疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证？（生说：画线段图的方法）

三、自主探究，发现规律

1、化繁为简探规律

是个好办法！我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢？好画吗？为什么呀？（数据太大了）。那怎么办呢？（选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题）

是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究？（生说）下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。