教材分析：

　　（一）教学内容：

　　“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。植树问题（在封闭的曲线上植树）的问题，人教实验版教材第108页。

　　（二）教学目标：

　　1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

　　2、通过画线段图培养学生探索解决问题有效方法的能力。

　　3、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

　　教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

　　教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。

　　教具准备：课件、直尺、学习纸。

　　课前准备：唱歌《幸福拍手歌》。

　　教学过程：

　　（一）创设情境，引入新课

　　出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。

　　教师：同学们，看看这是什么？（十字绣作品）看看是哪些同学绣的？还有很多呢！我们五（2）班的同学真棒呀！告诉大家一个好消息：班主任朱老师也很喜欢这些作品，打算把这些作品挂到教师的后墙上。现在朱老师把这个任务交给我和同学们了，大家说说怎样挂好？说说你的想法。

　　生：……

　　师：同学们，这个挂作品的事情，和我们数学上的什么知识有点像？（植树问题）能不能用数学知识来解决这个问题呢？

　　教师：今天我们这节课就来研究在封闭图形中植树的问题。（板书课题：在封闭图形中植树的问题）

　　（二）充分经历，探究新知

　　1、大胆猜测，引发冲突。

　　（1）读一读，说一说。

　　课件出示例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

　　引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

　　①“每隔10米栽一棵”是什么意思？

　　使学生明确“每隔10米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是10米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是10米”。

　　②“池塘的周长120m”是什么意思？（全长）

　　思考：这种环形植树问题，应该怎样求呢？

　　提示：在学习前两个例题时，我们用的是什么方法？（化繁为简）

　　（2）猜一猜，想一想。

　　让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

　　教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

　　引导学生用画线段图的方法进行验证。

　　（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

　　2.借助操作，探究规律。

　　（1）初步体验，化繁为简。

　　教师：我们用一条线段表示120m的小路，每隔10米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔10米种一棵，每隔10米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

　　教师：为什么觉得很麻烦？

　　学生：因为120米里面有12个10米，太多了。

　　教师：也就是说120在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取40米中的一小段研究。

　　（2）教师演示，直观感知。

　　教师演示课件，边演示边说明。

　　教师：我们选取120米中的40米来研究，用一条线段表示40米，每隔10米栽一棵，也就是说树的株距是10米。（教师板书）

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

　　教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

　　引导学生说出40米长的一条路，间隔长度是10米，有4个这样的间隔，可以栽4棵树。

　　（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

　　（3）动手操作，初步体验。

　　让学生分组选择50、60、70、80等米中的圆形池塘，动手画一画，看一看这个池塘边，一共要栽几棵树。并填写表格。

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

　　（4）分组汇报学习成果。

　　各小组进行作品展示，说说为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

　　（5）合理推测，感知规律。

　　教师：虽然这些各组选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你发现了什么？

　　引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树和间隔数相等。

　　（6）教师课件出示用“化曲为直”的思想来理解。

　　教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

　　发现：在封闭图形里植树和只载一端是同一种情况。

　　（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

　　（7）即时巩固，强化规律。

　　教师：同学们都明白了在封闭图形里植树的情况，树的棵数与间隔数相等，现在老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

　　（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

　　3.运用规律，验证例3。

　　教师：回到例3，张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

　　学生列式解答。

　　学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

　　全班汇报交流。

　　（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

　　（三）回归生活，实际应用

　　1、利用导入时创设的情景，编一道在封闭图形里植树的问题。（提示可以挂成多边形）

　　2、“做一做”。

　　教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

　　3、练习二十四7、11题。

　　让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

　　4、练习二十四第12题。

　　教师：这几题与例题有什么不同？

　　教师：你是怎样计算的？为什么？

　　（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

　　（四）课堂小结，畅谈收获。

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

　　（五）布置作业。

　　《同步》85页。

　　板书设计：

　　植树问题

　　两端都栽：棵数＝间隔数＋1

　　两端都不栽：棵数=间隔数-1

　　只栽一端：棵数=间隔数

　　在封闭的曲线上栽：棵数=间隔数