2017-05-09 收藏
学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了几何问题的处理方法知识点,希望对您有所帮助!
一、情境导入
请同学们按以下步骤画△ABC.
1.任意画线段BC;
2.以B、CB=∠C,角的两边交于点A. 这个△ABC是一个什么三角形?怎么知道△ABCAD对折的方法,得到AB=AC,这实际上就是我ABC沿AD对折时,AB与AC
二、探究归纳
1.求证:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.
分析 要证明AB=AC,可设法构造两个全等三角形,使AB,AC分别是这两个全等三角形的对应边,因此可画∠BAC的平分线AD.
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”
说明
(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形.
(2)推理形式:因为在△ABC中,∠B=∠C.(已知)
所以AB=AC.(等角对等边)
2(2)等腰三角形的“三线
已知:△AC.
求证:∠B=∠C.
分析 仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形.
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等.(简称为“等边对等角” )
推理形式:因为△ABC中,AB=AC.(已知)
所以∠B=∠C.(等边对等角)
说明
(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD;
(2)由△BAD≌△CAD,可进一步推得BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,因此AD也是中线,是BC边上的高线.
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简写成“等腰三角形的三线合一” ) 在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC,点P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折,发现PD和PE完全重合,即PD=PE,由此,我们得到了角平分线的性质.请同学们来叙述这一性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质.
1.同学们按上述性质画出图形,写出已知、求证,老师及时补充.
已知:OC是∠AOB平分线,点P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,点D
求证:PD=PE.
分析 只要去证明PD、PE 角平分线性质定理:
2. 已知:如图,QDD、E为垂足,QD=QE.
求证:点Q在∠AOB的平分线上.
分析 要证点Q在∠AOB的平分线上,即QO是∠AOB的平分线,画射线OQ,只要证∠AOQ=∠BOQ,利用H.L.证明△DOQ≌△EOQ,得∠AOQ=∠BOQ.
角平分线判定定理:到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
前面我们已经用逻辑推理的方法证明了很多定理,如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等,这些定理都是命题.再如:“两直线平行,内错角相等”;“内错角相等,两直线平行”也是命题.观察这些命题的题设与结论,你发现了什么?
1.命题“两直线平行,内错角相等”的题设是_______,结论是_______;
命题“内错角相等,两直线平行”的题设是_______,结论是_______.
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.所为逆命题,反之也可以.
2.是真命题,但它的逆命题“相等的角是对顶角”是一个假命题.
几何问题的处理方法知识点就到这儿了,体会每篇文章的不同,摘取自己想要的,友情提醒,理解最重要哦!!!
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