2015-09-07
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有理数背后的三个“家庭”
在有理数的“王国”里,有三个相互依赖、相互联系的家庭——数轴、相反数、绝对值.它们号称有理数中的“三个重锤”,是学好中学数学的起点,下面把它们各自的特征介绍给大家.
(一)“一线串珠”的数轴
1.数轴的理解
定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
温馨提示:(1)数轴是一条特殊的直线,它可以向两边无限延伸;(2)数轴的三要素:原点(表示数0的点),正方向(一般取向右的方向),单位长度,这三个要素缺一不可; (3)数轴上原点的位置、单位长度都是根据实际问题的需要确定的,同一条数轴上的单位长度应一致.
2.数轴的画法
(1)画一条直线,并在这条直线上任取一点,用它来表示数0,称为原点.原点必须确定,并明确标记.
(2)一般取从左到右的方向为正方向,在所画直线的最右端画一个向外的箭头表示正方向;向左的方向为负方向,负方向通常不需要表示.
(3)选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3, …,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,….
温馨提示:正数从原点向右依次标注,负数从原点向左依次标注.
3.数轴的应用
(1)任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
(2)利用数轴可以比较有理数的大小:数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.
温馨提示:数轴上的点从左到右的顺序,就是它所表示的数从小到大的顺序.从而可以得到:负数小于0,0小于正数,负数小于正数.
4.正确理解数轴上的点与有理数的对应关系
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但不能说数轴上的所有点都表示有理数(以后会学到).正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示.
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