教学内容：现代小学数学第六册第4951页。

教材分析：

教材通过学生自己列举商一定的除法算式，通过观察和分析，启发学生自己得出商不变的性质。商不变的性质是学习除数是小数的除法、分数附加本性质、约分、通分及比例的基本性质的重要基础。

教材处理：

在《基础教育课程改革纲要试行》中，就学生学习方式的转变提出了明确的改革要求，即要求培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、动手实践、主动探究、在实践中学习。在这一思想的支配下，我对《商不变的性质》的教学进行了大胆的改革。让学生主动地观察，用自己的猜想、验证来丰富课堂，发现数学。使数学课堂充满活力，充满生命气息。

教学目标：

1.使学生通过举例、观察、发现和归纳，自主地探究商不变性质，并在理解、掌握的基础上，会运用商不变性质进行一些简便计算。

2.结合教学渗透举例、归纳、验证、应用的学习方法。

3.养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力。

教学重点：

让学生在自己的学习过程中，自主地发现知识，并初步体会举例、归纳、验证、应用的学习方法。

教学过程：

、一：、激情---兴趣

1.揭示学习方向，了解学习起点

师：今天我们一起来研究《商不变的性质》（板书），看到课题，你想说什么呢？

生1：什么叫商不变的性质？

生2：在什么情况下商会不变呢？

生3：学了商不变性质有什么作用呢？

2.猜想

师：抓住生2的问题，请同学们猜一猜，在什么情况下商会不变？

生1：如果被除数、除数不变，商会不变

生2：如果被除数和除数有规律地变，商也会不变

师：同学们的猜测都非常有价值，我们知道，被除数除数=商，如6030=2，边说边板书。如果被除数、除数不变，商会是（生说不变），如果被除数除数有规律地变，会怎么地变呢？商会怎样变呢？根据小学里学过的运算，有哪些情况呢？以6020为例，请同学们猜一猜。

生1：（60+）（30+）=

生2：（60-）（30-）=

生3：（60）（30）=

生4：（60）（30）=

师：同学们说得好，接下来四人一组进行合作。验证上面的猜测是否成立。能验证吗？先来验证生1的想法。指名四人上台演示。

3.验证与交流

（学生小组活动，举了大量的例子）

4.汇报结果

生1：我发现被除数和除数同时加上同一个数，或加上不同的数。商都不是2，都变了。（大部分同学也都跟着说同样的结果）

生2：我有重大发现，就是说如果被除数加上几个被除数。而除数也加

上几个除数，则商不变。（师根据学生说的情况板书）

（60+60）（30+30）=2

（60+60+60）(30+30+30)=2

（60+180）（30+90）=2

师：这真是一个重大的发现，除此以外还有吗？

生：如果被除数和除数同时加上相同的数或被除数和除数同时加上其他不同的数商都变了，不是原来的了。

生2：这些算式还可以简写

生3（马上接口）我发现规律了

6030=2

（602）（302）=2

（603）(303)=2

师：仔细观察这几组算式，说说你发现什么

生1：我发现了被除数乘以几，除数也乘几，商不变。

生2：被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。

师：继续验证第二种，（60-）（30-）商是不是2。

请你们分组合作。试着举几个例子

学生举了大量的例子。说明都不成立，如：

（60-10）(30-10)=2.10

(60-20)（30-20）=4

生1：我发现了（60-30）（30-15）=2

（60-40）（30-20）=2

生2：被除数和除数同时减去相同的数，商变了，而减去不同的数商可能不变。

教师根据学生的回答。把这些算式也板书在一角。

师：以上面第（1）种为例。你能简写（2）吗？

生：（602）（302）=2

（603）（303）=2

师：那么被除数和除数同时除以相同的数。商是不是不变呢？

生继续验证得出

（605）（305）=2

（606）（306）=2

（6030）（3030）=2

（6015）（3015）=2

师：同学们仔细观察这几组算式。说说你发现了什么？

生1：如果被除数除以2.除数也除以2，则商不变。

生2：如果被除数、除数同时除以几，商也不变。

生3：如果被除数、除数同时除以相同的数，商不变。

根据学生回答，教师板书。

二：归纳验证性质

师：刚才我们发现了在6030=2中，被除数，除数同时乘或除以相同的数,商不变。那么你还能举出别的例子来验证这一规律吗？

师：组内交流，举例的结果指名写。

生1：246=4（242）(62)=4

(242)(62)=4

生2：84=2

（82）（42）=4

（88）（48）=4

（84）（44）=4

生3：93=3

（93）（33）=3

（93）（33）=3

师：通过又一次的举例发现，你们还想说些什么呢？

生1：我们发现了被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。

生2：如果（90）（30）结果是0，而不是3了，

生3：相同的数。要0除外才行。

师：是的，0不能作为除数。通过举例，观察，验证发现了被除数、除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变，同时乘以就是扩大几倍，除以就是缩小几倍，这就是同学们自己发现的商不变的性质。

师：这节课我们学习了什么（商不变的性质），我们是怎样研究的？

师：猜想与验证不但是科学研究的好方法，而且是学习数学的好方法。

三：猜想---应用

师：学习的数学知识都有用，我们今天学的性质有什么用呢？

1.小组讨论

2.汇报

生：比如我们在进行除法口算时，应用这个性质，可以把被除数和除数变小，计算简便。

师：被除数和除数变小，你能举个例子吗？

生1：48001200=4812=4

生2：我还有把被除数和除数变大，计算简便。

如：240025=（24004）（254）=9600100=96

3.应用

利用商不变的性质，随意举个例子进行简便运算。

4.练习：①：书本1～3.

②：判断567=（56+8）（7+8）--------------------------------------（）

27391=（273－13）（91－13）--------------------------（）

③：你能运用商不变的性质进行除法口算吗？

36004002807024001200

2400--------------------0200-----------------0=

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四：评价-激励

师：这节课。我们研究讨论了什么呢？你们是怎么得出结论的呢？老师真为你们感到骄傲。谁能说说你有什么收获呢？

反思：

波利亚曾说：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也容易掌握其中的内在规律、性质和联系。本课例中教师并不是把现成的结论、对性质的正确性证明告诉学生，而是让学生尽可能提出多种假说，然后在实践中对所提出的每种假说进行肯定与否定，从而让学生经过自己的积极努力去获得知识，通过观察、猜测、验证、推理与交流发现数学，得出性质。这样有利于学生学会学习和掌握科学方法。

猜想是进入创新的起点，波利亚曾说：在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。在有些情况下，教猜想比教证明更重要。从心理学角度看，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断。在本课中运用猜想非常重要，让学生进行大胆的猜想，因而他们迫切想知道自己的猜测是否正确，这样调动了学生学习的积极性，从而让每一位学生主动地参与到学习过程中来。培养学生猜想意识，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。

小学三年级正是由直观形象思维向逻辑抽象思维的过渡阶段，经教师的点拔，他们能进行一种假设，演绎推理，自己能完成性质的推导。因为到三年级为止，小学只学过四种运算，加减乘除，通过猜测验证能得出在除法中被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），而商不变这一性质。所以在教学中，教师甘愿蹲下身子与学生平等相处，使学生能感受到心理安全与心理自由，以积极兴奋的状态参与到学习中来，通过观察实践，猜测交流，使学生的个性在活动中得到张扬。

这样的教学，留给学生充分的时间和空间。整堂课都是让学生在观察中思考、在思考中猜想、在操作中验证、在交流中发现，让学生在自主的基础上互动。使学生与学生之间不仅能展示自己的想法见解，还能通过合作交流，互相启发、互相吸收、互相补充、互相纠正，使认识逐渐趋向于完善、深化。从而让学生真正学会学习、学会思考、学会创造，为学生终身学习的发展奠定基础。