人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，查字典数学网为大家准备了平行四边形的性质知识点，欢迎阅读与选择!

1.平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定

阳泉市义井中学 高铁牛

学好几何标志是会“证明”

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

我思，我进步!

利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论.

如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?

平行四边形的性质

你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?

你能利用公理和已有的定理证明它们吗?

平行四边形的性质

定理:平行四边形的对边相等.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.

证明:连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,BC∥DA.

∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).

∴AB=CD,BC=DA.

从上面的证明过程,你还能得到什么结论?

平行四边形的性质

定理:平行四边形的对角相等.′已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.

∵∠1=∠2, ∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).

∴∠B=∠D.

∴∠BAC=∠BCD.

平行四边形的性质′定理:平行四边形的对角线互相平分.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.

求证:CO=AO,BO=DO.

分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC∥DA.

∵∠1=∠2, ∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).

∴CO=AO,BO=DO.

平行四边形的性质′定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.

已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.

求证:AB=CD.

分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.等腰梯形的性质′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.

求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.

分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.

证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.

∴∠1=∠B.

∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.

∵AD∥BC,DE∥AB,

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B=1800,∠A+∠B=1800.

∴∠A=∠ADC.

等腰梯形的性质′定理:等腰梯形的两条对角线相等.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.

求证:AC=DB.

分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠B=∠C.∵ AB=DC.　BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,

等腰梯形的判定′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C.

求证:AB=DC.

分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.

证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.

∴∠1=∠B.

∴∠1=∠C.∴ DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定′定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.

求证:AB=DC.

分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.

证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.

∴∠2=∠E.

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC, DE∥AC,

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,

平行四边形的性质

定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,BC=DA.

定理:平行四边形的对角相等.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴∠A=∠C, ∠B=∠D.

定理:平行四边形的对角线互相平分.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴CO=AO,BO=DO.

定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.

∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质

定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.

定理:等腰梯形的两条对角线相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D, ∠B=∠C.

证明后的结论,以后可以直接运用.

等腰梯形的判定

定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,

∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.

证明后的结论,以后可以直接运用.

知识的升华

P76习题3.1 1,2题.

祝你成功!

P76习题3.1 1题

1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.

求证:OE=OF.证明:∴OB=OD,AD∥BC.

∴ ∠1=∠2.

∵∠3=∠4,

∴△BOF≌△DOE(ASA).∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,

分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.

结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人.

条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.