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Ⅰ.巧设情景问题,引入课题

[师]通过上节课的学习,我们知道了生活中的许多现象属于平移,哪位同学能说一下什么是平移呢?平移的基本性质是什么?

[生]在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.

平移的基本性质是:

经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等.

[师]很好,了解了平移的涵义及其基本性质后,能否把一些简单的平面图形进行平移呢?我们这节课就来研究:简单的平移作图.

Ⅱ.讲授新课

[师]下面来看大屏幕(出示投影片§3.2.1 A)

如图,经过平移,线段AB的端点A移到了点D,你能作出线段AB平移后的图形吗?与同伴交流.

[生甲]因为经过平移,线段AB的端点A移到了点D,所以点A与点D是对应点;又因为对应点所连的线段平行且相等,所以连结AD,然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等,最后连结CD,则线段CD就是线段AB平移后的图形.

[生乙]因为平移不改变图形的形状和大小,所以在作线段AB平移后的图形时,可过点D作DC∥AB,且DC=AB,则线段DC就是线段AB平移后的图形.

[师]很好,这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知:按要求进行平移一些简单的平面图形时,一般都是应用平移的基本性质进行的.

下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.

(出示投影片§3.2.1 B)

[例1]经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,(如图),作出平移后的三角形.

分析:设顶点B、C分别平移到了点E、F,根据"经过平移,对应点所连的线段平行

且相等",可知线段BE、CF与AD平行且相等.

注意:作图时可用尺规进行作图,也可用三角板与直尺进行作图.

解:如上图,过点B、C分别作线段BE、CF,使得它们与线段AD平行并且相等,连结DE、DF、EF,则△DEF就是△ABC平移后的图形.

[师]同学们想一想,议一议(出示投影片§3.2.1 C)

(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢?

[生甲]过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF,连接EF,则△DEF就是所要求作的三角形.

[生乙]过点B作BE∥AD且BE=AD,然后分别以D、E为圆心,以线段AC、BC的长为半径画弧 ,两弧交于F点,连结EF、DF,则△DEF就是所要求作的三角形.

……

[师]同学们找到了"△ ABC平移后的图形△DEF的其他作法".很好,现在"大家来想一想,分组讨论.

(出示投影片§3.2.1 D)

确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要什么条件?

[生甲]确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要平移的距离.

[生乙]还需要方向,要弄清一个图形是往左平移还是往右平移,是往上平移,还是往下平移.

[师]完全正确,这就是确定一个图形平移后的位置的条件:

(1)图形原来所在的位置.

(2)图形平移的方向.

(3)图形平移的距离.

接下来我们来平移一个图形(出示投影片§3.2.1 E)

[例2]如图,将字母A按箭头所指的方向平移3 cm,作出平移后的图形.

[师生共析]平移字母A的条件:字母A的位置,平移的方向--箭头所指,平移的距离--3 cm,三个条件都具备,所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢?一般情况下,画图时,先确定点,然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点,根据"经过平移对应点所连的线段平行且相等",确定出这几个关键点的对应点,然后按原来的方式连接,即可得到字母A平移后的图形.

解:在字母A上,找出关键的5个点(如图所示),分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段,将所作线段的另5个端点按原来的方式连接,即可得到字母A平移后的图形.

[师]在这个例题的解题过程中,通过确定几个关键点平移后的位置,得到字母A平移后的图形,这是一种"以局部带整体"的平移作图方法,同学们要掌握.

下面通过练习来熟悉这种"以局部带整体"的平移作图方法.