题型：约数与倍数　 难度：★★★★

A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?

参考答案

【答案解析】

由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.

即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)

由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，

所以 .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875；

由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875．

只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875．

那么A,B两数的和为675+1875=2550