2017-03-14
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1.难度:★★★★从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
2.难度:★★★★
从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
1.难度:★★★★从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
【解答】6×4=24种
6×2=12种
4×2=8种
24+12+8=44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类:
设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在6张国画中选1张,第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4=24种选法。
第二类为:国画、水彩画各一幅,由乘法原理有 6×2=12种选法。
第三类为:油画、水彩画各一幅,由乘法原理有4×2=8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24+12+8=44种。
2.难度:★★★★
从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;
两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72 个数不含4.
三位数只有100.
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数.
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