2017-03-13
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一、选择题(每小题5分,共20分)
? 1.下列关系式中一定成立的是()
A.cos(α-β)=cos α-cos β
B.cos(α-β)
? C.cos(π2-α)=sin α
D.cos(π2+α)=sin α
答案: C
2.sin α=35,α∈π2,π,则cosπ4-α的值为()A.-25B.-210C.-7210 D.-725
? ?解析: 由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45,∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×(-45)+22×35=-210.答案: B
3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()A.22 B.6-24C.32 D.12
解析: cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.答案: A
4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是()A.-55 B.55C.11525 D.5
解析: ∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角,∴cos θ=-45.∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,φ是第三象限角,∴sin φ=-55,∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ=-45×-255+35×-55=55.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
解析: 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.
答案: 83
6.已知cos(π3-α)=18,则cos α+3sin α的值为________.
解析: ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
=12cos α+32sin α
=12(cos α+3sin α)
=18.
∴cos α+3sin α=14.
答案: 14
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值.
解析: ∵sin α=-35,α∈32π,2π.∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0
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