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高一数学学习试题:对数与对数运算测试题

2017-03-13 收藏

 1.2-3=18化为对数式为()

A.log182=-3B.log18(-3)=2C.log218=-3D.log2(-3)=18解析:选C.根据对数的定义可知选C.

2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是()A.a>5或a0,a=b≠1解析:选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.

2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足()A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析:选B.loga7b=c?ac=7b,∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x,则f(e)=()A.1B.eeC.2eD.0解析:选A.令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是()A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析:选A.2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.

5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为()A.9B.8C.7D.6解析:选A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.

6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),则logx(abc)=()A.47B.27C.72D.74解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.即logx(abc)=74.

7.若a>0,a2=49,则log23a=________.解析:由a>0,a2=(23)2,可知a=23,∴log23a=log2323=1.答案:18.若lg(lnx)=0,则x=________.解析:lnx=1,x=e.答案:e

9.方程9x-6?3x-7=0的解是________.解析:设3x=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),∴t=7,即3x=7.∴x=log37.答案:x=log37

10.将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4;(2)log1327=-3;(3)log3x=6(x>0);(4)43=64;(5)3-2=19;(6)(14)-2=16.解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.

11.计算:23+log23+35-log39.解:原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.

12.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=1b.证明:设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2.∵b>0,且b≠1,∴k2=1,即k=±1.当k=-1时,a=1b;当k=1时,a=b.∴a=b或a=1b,命题得证.

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