设计说明

1．引导学生体会“转化”的数学思想。

《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。

2．倡导解决问题策略的多样化。

《数学课程标准》对培养学生解决能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个梨的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。

课前准备

教师准备　量杯　长方体或正方体容器　橡皮泥形状不同的不规则物体　PPT课件

学生准备　橡皮泥　形状不同的不规则物体

教学过程

⊙课件展示“乌鸦喝水”的故事

师提问：(1)乌鸦为什么开始喝不到瓶中的水？

(2)后来乌鸦为什么又喝到了瓶中的水呢？(同桌间互相讲一讲)

⊙揭示课题

(1)你能把乌鸦放进瓶中的石头的体积求出来吗？

(2)它们的形状是规则的吗？

(3)生活中还有很多不规则的物体，让学生举例。(板书课题：求不规则物体的体积)

设计意图：数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，强烈地激发学生的求知欲望。

⊙启发诱导，进行探索

1．感知转化思想。

(1)教师出示不规则形状的橡皮泥，同学之间讨论有没有办法算出它的体积。

(学生利用已学知识自由汇报)

(2)引导思考：在求不规则物体体积的过程中，你发现了什么？

(3)根据学生的汇报教师小结并板书。

把橡皮泥改变形状，转化成长方体(正方体)，通过计算长方体(正方体)的体积来计算橡皮泥的体积。

2．感知“排水法”。

(1)出示一个梨。

提问：你能求出这个梨的体积吗？(学生讨论得出把它放到水里求体积)

(2)给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

(3)汇报实验过程：请一个小组一边汇报过程，一边演示。(幻灯片出示实验步骤)

(4)提问：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？(学生根据实验互相交流)

(5)二次实验：请各小组拿出水中的梨。

提问：现在水位有什么变化吗？为什么水位会下降？(学生思考、讨论)

(6)讨论上述两个实验现象，并发表不同的意见。

教师根据学生的回答适当板书。

不规则物体的体积＝上升部分的水的体积

上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。

(7)探究不同的测量不规则物体的方法。

①如果没有量杯，只有一个长方体玻璃缸和一些水，你能测量出梨的体积吗？

②学生讨论解决问题的方案。

③根据学生的汇报板书：上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。