课题

求两个数最大公因数的实际应用

课型

新授课

设计说明

1.关注学生动手操作能力的培养。

实践操作是学生学习的重要方式。本设计借助教材提供的铺地砖的情境，引导学生先分析问题，然后通过在方格纸上画一画的方法解决铺地砖的问题，使学生领悟到动手操作是解决实际问题的一种方法。

2.重视培养学生的发散思维。

在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维。在分析和解决问题的过程中注重让学生采用小组合作的方式进行学习，鼓励学生交流不同的想法和解题方法。同时，采取多种形式的训练培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到培养发散思维的目的。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　方格纸　水彩笔

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，导入新课。(5分钟)

1.引导学生回顾公因数和最大公因数的意义。

2.求下面各组数的最大公因数。

6和12　　8和9

3.导入新课。

1.回顾公因数和最大公因数的意义。

2.求各组数的最大公因数，全班交流。

3.明确本节课的学习内容。

1.判断。

(1)如果两个数互质，那么它们没有公因数。(　　)

(2)两个不同的质数一定是互质数。(　　)

(3)两个合数一定不是互质数。(　　)

二、创设情境，动手操作，学习新知。(20分钟)

1.课件出示教材62页例3，引导学生观察情境图，明确要求。

(1)引导学生理解“整分米数”和“整块”的意义。

(2)引导学生思考：在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做是否符合要求？

2.初步感知。

(1)组织学生讨论选择地砖的方法。

(2)引导学生动手操作，在方格纸上画一画。

3.概括方法。

(1)组织学生汇报操作结果。

(2)讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件。

1.(1)根据提问，讨论交流“整分米数”和“整块”的意义。

(2)根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。

2.(1)小组讨论选择地砖的方法。

(2)动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。

3.(1)交流后各自说出操作结果。可以选择边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，最大可以选择边长是4 dm的地砖。

(2)小组合作讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16的公因数。

2.填空。

(1)10和15的公因数有(　　)，其中最大的一个是(　　)。

(2)12的因数有(　　)，18的因数有(　　)。12和18的公因数有(　　)，其中最大的一个是(　　)。

(3)A＝2×3×5，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是(　　)。

(4)所有非零自然数的公因数是(　　)。

三、巩固练习。(8分钟)

1.课件出示教材63页5题。

提问：这道题和例题有没有相似之处？

2.课件出示教材64页7题。

3.开放训练。

写出12～20各数与5的最大公因数，你能发现什么规律？

1.读题，分析题意并独立解答，同桌交流答案。

2.独立完成，教师巡视指导。

3.独立完成后汇报。

3.有两根铁丝，一根长18 m，另一根长30 m，现在要把它们截成相等的小段，不能有剩余，每小段最长是多少米，一共可以截成多少段？

四、知识拓展。(4分钟)

课件出示教材64页“你知道吗？”。

自学后汇报：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4.互质的两个数一定都是质数吗？

五、课堂总结。(3分钟)

这节课我们主要学习了什么？

谈本节课的收获。

教师批注