一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1、已知集合 则集合 的非空子集个数为（ ）个.

A. 15 B. 16 C. 7 D. 8

2、下列函数是偶函数，且在区间 上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

3、已知幂函数 的图像过点 ，则 （ ）

A. B. C. D.

4、三个数 的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

5、 函数 与 在同一坐标系中的图像只可能是( )

A． B． C． D．

6、在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间 内，则下一步可判定该根所在区间为（ ）

A. B. C. D.

7、已知函数 和函数 ，则函数 与 的图象关于（ ）对称

A. 轴 B. 轴 C.直 线 D. 原点

8、已知 是实数集，集合

，则 （ ）

A. B.

C. D.

9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为（ ）元时才能获得最大的利润.

销售单价/元678910 1112

日均 销售量/桶480440400360320280240

A. 10.5 B. 6.5 C. 12.5 D. 11.5

10、已知函数 是定义在R上的偶函数，在 上单调递减，且有 ，则使得 的 的范围为（ ）

A． B． C． ?D．

11、给出下列命题：

1）函数 和 是同一个函数;

2）若函数 ，则函数 的单调递减区间是 ;

3）对于函数 ， 的图像关于 轴对称 的必要不充分条件;

4）已知函数 ,定义函数 ，则函数 是偶函数且当 时，函数 有四个零点.

其中正确命题的个数有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12、已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时 ，若 则实数 的取值范围为（ ）

A . B. C. D.

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13、命题“若 ，则 ”的逆否命题为

14、已知 ，则 =

1 5、已知关于 方程 （ ）有两个实数解，则 的取值范围是 。

16、已知函数 的最大值和最小值分别为 和 ，则

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、1）已知 ，求 的值；

2）计算 的值.

18、（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子；

（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子；

（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子。

19、已知函数 ，判断 的单调性并用定义证明.

20、已知函数 在 上是单调递增函数，

1）求实数 的取值范围；

2）当 取1）问中的最大值时，设 是定义在 上的奇函数，当 时，

求 的解析式；

21 、 已知集合

1）求集合 ；

2）若函数 ，求函数 的值域.

22、设函数

1）解方程： ；

2）令 求 的值；

3）若 是实数集 上的奇函数，且 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.

高一学年期中 考试 数学试题答案

一、选择题：

序号1234567 89101112

答案CDABABCADCCA

序号13141516

答案若 ，则

8

三、解答题：

17、（本小题满分10分）(1)7 （2）-3

18、（本小题满分12分）略

19、（本小题满分12分）略

20、（本小题满分12分）（1） （2）

21、（本小题满分12分）（1） （2）

22、 （本小题满分12分）

（1）3 （2）1007

（3）因为 是实数集 上的奇函数，所以 ，

解得 ，经检验符合 题意，从而 ，

用定义证明 在实数集 上单调递增.

由 得 ，

又因为 是实数集 上的奇函数，所以

又因为 在实数集 上单调递增，所以

即 对任意的 都成立，

即 对任意的 都成立，

再令 ，证明其单调性。