2017-02-22
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1、正方形定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
警示:⑴ 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形;
⑵ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形;
⑶ 正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形。
2、正方形的性质:
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
⑴ 边—— 四条边都相等,邻边垂直、对边平行;
⑵ 角—— 四个角都是直角;
⑶ 对角线—— 对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
⑷ 对称性—— 是轴对称图形,有四条对称轴。
⑸ 特殊性质—— 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
3、正方形的判定:判定一个四边形为正方形的主要依据是定义,途径有两条:
⑴ 先证它是矩形,再证它有一组邻边相等;
⑵ 先证它是菱形,再证它有一个角是直角。
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