一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有，比如0元;

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

②分数概念

(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...

③、“非”的概念

非负数:正数和0 非正分数:负分数

非正数:负数和0 非负分数:正分数

非负整数:正整数和0

非正整数:负整数和0

二、数轴

1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:

(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数0>负数;

2.两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

①符号相同的数先相加--同号结合法

②互为相反数的先相加--相反数结合法

③分母相同的数先相加--同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

2、绝对值:相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

七、倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数 ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

八、乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

九、科学记数法

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|