初一年级二次函数与一元二次方程的联系_知识点总结

初一年级二次函数与一元二次方程的联系 2017-02-22 收藏

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=ax^2;

y=ax^2+K

y=a(x-h)^2;

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(0，0)

(0，K)

(h，0)

(h，k)

(-b/2a，4ac-b^2/4a)

对称轴

x=0

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，

当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

当h>0,k

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