2017-02-22
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临近高考,考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点,力求突破,更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方,改正错误,辨析清楚有关概念,以免在考试中丢失应得的基础分数。
下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。
函数部分
1.若函数f(x)=在定义域上是奇函数,则k= 。
【错解】因为f(x)是奇函数,则f=0,即f===0,于是k=1.
【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上,若0在定义域上,则f=0;
若0不在定义域上,则f没有定义。
本题没有明确0是否在定义域上,因此不能用f=0求k的值。
正确的解法是
因为f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),于是有
=-,
k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k,
k2(2x+2-x)=2x+2-x,
k2=1,k=±1 。
事实上,当k=1时,函数为f(x)=,其定义域是(-,+);
当k=-1时,函数f(x)=。其定义域是(-,0)(0,+)。
2.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是
【错解】因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成,又a>;
0.
所以u=2-ax在[0,1]上是x的减函数,由复合函数关系知y=logau应为增函数,所以a>;1.
【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系,却忽视了函数的定义域的限制,单调区间应是定义域的某个子区间,即函数应在[0,1]上有意义。
正确的解法是
因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成,又a>;
0, 所以u=2-ax在[0,1]上是x的减函数,由复合函数关系知y=logau应为增函数,所以a>;1;
又由于x在[0,1]上时y=loga(2-ax)有意义,则u=2-ax>;0在[0,1]上恒成立,需要umin=(2-ax)min>;0,
又因为u=2-ax是减函数,所以x=1时,u=2-ax取最小值是umin=2-a>;
0即a
综上可知所求a的取值范围是1
3.已知函数f(x)=log3x+2,x[,9],f(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为( )。
A.[2,5] B.[1,5]
C.[1,10] D.[2,10]
【错解】由已知f(x)=log3x+2 x[,9]
设log3x=t则t[-2,2],
F(x)=g(t)=(t+2)2-2t-2=t2+2t+2,
对F(x)=g(t)=t2+2t+2,
当t=-1时有Fmin(x)=gmin (t)=g(-1)=1
当t=2时有Fmax(x)=gmax(t)=g=10,
因此,F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1,10],而选C.
【评析及正解】解答错在F(x)=[f(x)]2-f(x2)的定义域。
事实上,由f(x)的定义域是x[,9],求F(x)的定义域时,应为
从而t[-1,1]。
所以,当t=1时有Fmax(x)=gmax(t)=g=5
因此,F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1,5],而选B.
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