巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.

一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.

三角函数的增减性：正增余减

特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行。

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;

延长两腰交一点，“△”中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?

找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，

它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，

圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连;

同弧圆周角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，

外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，

直线与圆有共点，证垂直来半径连，

直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，

两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似;

不相似，别生气，等线等比来代替，

遇等比，改等积，引用射影和圆幂，

平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：

份相等分割圆，n值必须大于三，

依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接、外切圆，

内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，

它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，

如果n值为偶数，中心对称很方便。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，

内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，

分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，

k的正负是关键，决定直线的象限，

负k经过二四限，x增大y在减，

上下平移k不变，由引得到一次线，

向上加b向下减，图象经过三个限，

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，

正k落在一三限，x增大y在减，

图象上面任意点，矩形面积都不变，

对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，

a的正负开口判，c的大小y轴看，

△的符号最简便，x轴上数交点，

a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，

顶点牵着图象转，三种形式可变换，

配方法作用最关键。