课题

包装的学问

课型

新授课

设计说明

综合实践是让学生综合运用数学知识解决生活中的实际应用问题。本节课解决的是包装问题，由浅入深、层层递进、综合应用、拓展延伸、突出实践、引导探究是本节课活动设计体现层次性的主要表现。

把一个盒子的独立包装问题作为学习的起点，以此来唤起学生对长方体表面积知识的回忆，通过操作活动让学生理解包装这个盒子(接口处不计)所用的包装纸，就是求这个盒子的表面积。

两个相同盒子组合包装的节约用纸问题是本节课的教学重点，教学设计把这个教学环节的学生活动分为两个层次，先让学生根据经验猜想判断；再让学生通过计算验证，使学生理解优选节约包装方案的道理。

四盒相同的磁带组合包装的节约用纸问题是对本节课学习内容的综合应用，也是在通过猜想、验证得出结论的基础上，让学生自主尝试应用最优节约包装的方法，完成四盒相同的磁带组合包装的节约用纸方案，检验学生对这部分知识的理解和掌握情况。

课前准备

教师准备：PPT课件　糖果盒　磁带盒　包装纸

学生准备：糖果盒　磁带盒　包装纸

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、创设情境，引入新课。(5分钟)

1.展示一个长方体，引导学生观察。

(1)长方体有什么特点？

(2)如何计算长方体的表面积？

2.课件出示各种精美的礼品盒，引导学生观察。

提问：这么精美的礼品盒是怎样包装出来的？包装时需要考虑哪些因素？

3.引入新课——包装的学问。

1.回顾长方体的特点及长方体表面积的计算方法。

2.思考、交流，体会到包装时要注意节约包装纸，便于携带等。

3.明确本节课所要学习的内容。

1.一个长25厘米，宽15厘米，高5厘米的长方体礼品盒，要用彩带捆扎起来(如下图所示)，蝴蝶结长40厘米，捆扎这个礼品盒至少要用彩带多少米？

二、合作探究，得出结论。(20分钟)

1.组织学生交流，使其明确求糖果盒的包装面积就是求长方体的表面积。

(1)出示一个糖果盒，请学生计算包装这个糖果盒至少要准备多大的包装纸？(接口处不计)

(2)给出数据，引导学生进行计算。

2.引导学生探究把2盒这样的糖果盒装成一包(接口处不计)，会有几种不同的包装方案？

(1)组织学生摆一摆：利用手中的学具摆一摆，看有哪几种不同的包装方案。

(2)说一说：引导学生汇报包装方案。

指名上台汇报。

(3)引导学生猜一猜：在这三种包装方案中，哪种包装方案最节约包装纸？

(4)算一算：引导学生自选一种包装方案并算出表面积，然后比较哪种包装方案最节约包装纸。

(5)想一想：引导学生总结出哪种方案最节约包装纸。

重点强调：重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。

1.(1)同桌合作，全班交流，缺少数据，无法计算，明确要求至少需要多少包装纸，就是求长方体的表面积。

(2)列出算式并用计算器计算。

2.小组内讨论、交流，探究不同的包装方案。

(1)动手摆一摆，然后在小组内交流不同的摆法。

(2)上台展示包装方案。

(3)小组内讨论、交流，猜测：第一种包装方案最节约包装纸。

(4)计算并比较，得出第一种包装方案最节约包装纸。

(5)小组内讨论、交流，明确：这三种包装方案所需包装纸的面积都是从这两个长方体的表面积中减去两个重叠的面，所以减去的面越大，越节约包装纸，也就是说重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。

2.用3个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是(　　)；若使拼成的大长方体的表面积最小，最小是(　　)，两种拼法的表面积相差(　　)。

3.有3个同样的长为15厘米，宽为12厘米，高为10厘米的长方体化妆盒，如果用包装纸把它们包起来，有几种包装方案？哪种包装方案最节约包装纸？

三、再次尝试，完善规律。(12分钟)

组织学生探究包装4盒磁带最节约包装纸的方案。

1.启发学生思考一共有多少种不同的包装方案。

课件出示：

2.引导学生猜想并计算验证哪种包装方案最节约包装纸。

3.引导学生总结如何包装才能最节约包装纸。

1.小组内交流讨论包装方案，有6种。

2.计算后得出：方案①减少的面积为38440 mm2，方案②减少的面积为74080 mm2，方案③减少的面积为77920 mm2，方案④减少的面积为73120 mm2，方案⑤减少的面积为49360 mm2，方案⑥减少的面积为46800 mm2。结论：方案①减少的面积最大，最节约包装纸。

3.独立思考后，全班交流，进一步体会重叠面积与包装面积之间的关系：最大的面重叠可以使表面积最小，最节约包装纸。

4.牛奶盒长10厘米，宽6厘米，高4厘米，将这样的4盒牛奶包成一包，下面两种包装方案中，哪种包装方案最节约包装纸呢？

5.小明和爸爸为妈妈挑选了一份生日礼物，并用长、宽、高分别为20厘米、15厘米、8厘米的盒子把它装了起来。小明想亲手将这个盒子用彩纸和彩带装饰起来，请你为他设计一个装饰方案。

四、课堂总结，梳理知识。(3分钟)

组织学生梳理本节课的收获。

了解在现实生活中，包装要考虑节约包装纸、美观、便于携带等问题，根据具体情况具体分析。

教师批注