课题

长方体的体积

课型

新授课

设计说明

《数学课程标准》中强调：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要形式。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在动手实践、自主探究、合作交流的氛围中探究新知，掌握新知，并应用所学的知识解决问题。

1.自主探究，推导公式。

探究是数学学习的生命线，倡导探究性学习就是引导学生经历知识的获取过程，通过探究，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关。实验推导公式这一环节，把主动权完全交给学生，先让学生通过小组合作、交流、总结，归纳得出长方体的体积公式，再通过比较利用公式计算的结果与摆放的小正方体数量是否一致，验证长方体体积公式的正确性，最后利用公式解决问题。

2.学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。本节课利用观察发现法、动手操作法、自主探究法、合作交流法让他们在说一说、摆一摆、填一填、做一做、想一想等一系列活动中探究长方体体积的计算方法。

课前准备

教师准备：PPT课件

学生准备：若干个体积为1厘米3的小正方体

教学过程

第1课时　长方体的体积（1）

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、创设情境，引入新课。（5分钟）

1.课件出示两个体积相近的长方体。

引导学生交流讨论：怎样比较这两个长方体的体积？

2.问题引入。

引导学生思考：如果计算一个较大物体的体积，还能用切割成小正方体的方法去比较吗？

3.交代新知，引入新课。

1.结合已学的与体积相关的知识，同桌之间相互交流。

方法：先把这两个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，然后进行比较。

2.明确计算大的长方体的体积不能采用切割的方法，应采用更好的方法。

3.明确本节课的学习内容。

1.在下面的括号里填上适当的体积或容积单位。

一块橡皮的体积约是8（　　）。

一瓶墨水有60（　　）。

二、实验操作，探索新知。（20分钟）

1.课件出示三组长方体，引导学生猜想长方体的体积可能与它的长、宽、高有关。

（1）第一组：长、宽相等，高不相等。

（2）第二组：长、高相等，宽不相等。

（3）第三组：宽、高相等，长不相等。

（4）小结：引导学生通过刚才的观察对比，总结长方体的体积与什么有关。

2.小组合作探究长方体的体积公式。

（1）引导学生拼摆长方体。

（2）指导记录相关数据，完成教材41页的表格。

（3）引导学生交流、讨论：在填表的过程中，你发现了什么？

（4）引导学生用字母表示长方体的体积公式。

3.类推出正方体的体积公式。

（1）引导学生回顾正方体与长方体的关系。

（2）引导学生自主推导正方体的体积公式。

（3）指导学生用字母表示正方体的体积公式。教师补充：V＝a×a×a＝a3，a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

1.（1）观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、宽相等，高越大，体积越大。

（2）观察第二组长方体，讨论得出：长方体的长、高相等，宽越大，体积越大。

（3）观察第三组长方体，讨论得出：长方体的宽、高相等，长越大，体积越大。

（4）对比三次比较结果，初步得出结论，进行汇报：长方体的体积与它的长、宽、高有关。

2.（1）小组合作探究，拿出若干个体积为1厘米3的小正方体摆出3个不同的长方体。

（2）填写表格。

（3）讨论长方体的长、宽、高与长方体体积的关系。①长方体的体积与摆放的小正方体的数量一致。②小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。③得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。

（4）用字母表示长方体的体积公式：V＝abh。

3.推导正方体的体积公式。

（1）正方体的长、宽、高都相等，正方体是特殊的长方体。

（2）推导正方体的体积公式。因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，由长方体的体积公式可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

（3）独立完成，用字母表示正方体的体积公式为V＝a3。

2.用若干个体积为1厘米3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

（1）

（　　）厘米3

（2）

（　　）厘米3

3.计算下面各立体图形的体积。（单位：分米）

（1）

（2）

4.数学活动。

活动要求：用体积为1厘米3的小正方体摆出体积是24厘米3的长方体，比一比哪组的摆法最多。

5.学校要修长50米、宽42米的长方形操场。先铺10厘米厚的三合土，再铺5厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

三、巩固练习。（10分钟）

1.教材42页1题。

2.教材43页7、8题。

1.小组内交流，加深对长方体和正方体体积公式推导过程的理解。

2.理解题意，交流解题方法后独立计算，全班订正。

6.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

四、课堂总结。（5分钟）

引导学生说出本节课的收获。

回顾探究长方体和正方体体积公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。C

教师批注

第2课时　长方体的体积（2）

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、创设情境，引入新课。（5分钟）

1.引导学生回顾长方体和正方体的体积公式及字母公式。

2.交代新知：长方体和正方体有一个统一的体积计算公式。

1.思考老师提出的问题，并回答：长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a3。

2.明确本节课的学习内容。

1.计算下面各立体图形的体积。（单位：米）

（1）

（2）

二、实验操作，探索新知。（20分钟）

1.课件出示教材42页“试一试”第1题，引导学生计算出体积。

2.引导学生观察阴影部分，认识长方体和正方体的底面积。

3.组织学生交流长方体和正方体底面积的求法。

4.引导学生类推出长方体和正方体统一的体积计算公式及字母表达式。

1.独立计算，小组内交流计算过程和结果。

2.观察后明确：长方体或正方体底面的面积，叫作长方体或正方体的底面积。

3.通过交流明确：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。

4.根据长方体和正方体的体积公式推出：长方体（正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。

2.求出下面各立体图形的底面积。（单位：厘米）

3.填空。

（1）一个长方体，长6分米，宽5分米，高3分米，它的底面积是（　　）分米2，它的体积是（　　）分米3。

（2）一个棱长为9米的正方体，它的底面积是（　　）米2，它的体积是（　　）米3。

三、巩固练习。（10分钟）

1.计算：一个长方体的底面积是25分米2，高是4分米，它的体积是多少立方分米？

2.完成教材43页4题。

1.利用长方体和正方体统一的体积计算公式独立计算，全班订正。

2.小组内交流，根据长方体的体积公式可推出高＝体积÷底面积。

4.一块长方体石料，底面积是36分米2，高是3分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果每立方分米石料约重8.5千克，这块石料约重多少千克？

四、课堂总结。（5分钟）

引导学生说出本节课的收获。

回顾探究长方体和正方体统一的体积计算公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。