提纲汇总：

第一章 实数 第二章 代数式

第三章 统计初步第四章 直线形

第五章 方程（组） 第六章 一元一次不等式（组）

第七章 相似形 第八章 函数及其图象

第九章 解直角三角形 第十章 圆

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0.

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）；B.1/a中，a≠0；C.0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D.积为1.

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a；B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1.

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7.绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]

分配律）

3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例（略）

附：典型例题

1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且abb←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc（c>0）

⑶a>b←→acc→a>c

⑸a>b，c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

7.应用举例（略）

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第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义；

②平行→相似（比例线段）→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…；2.对应周长…；3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项；②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k.

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

五、 应用举例（略）

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第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

三、几种特殊函数

（定义→图象→性质）

1. 正比例函数

⑴定义：y=kx（k≠0） 或y/x=k.

⑵图象：直线（过原点）

⑶性质：①k>0，…②k0，…②k0时，开口向上；a0时，在对称轴左侧…，右侧…；a0时，图象位于…，y随x…；②k