正数与负数 教材内容解析与重难点突破

1.教材分析

本小节教学内容分三个部分，一是章引言，主要是给出了三个在生产和生活中，用负数表示的量及其意义，它们分别是零上温度与零下温度、产量的增长与下降、收入与支出表示等，指出了本章所要学习的主体内容，为导入正数与负数的学习、给出负数的概念作铺垫；二是由说明因生产和生活需要，我们学习了正整数、零与正分数，从今天起为了表示具有相反意义的量，需要学习正数与负数，进而给出正数、负数的概念，以及零与正数、负数的关系，并尝试用正、负数和零表示实际生活中的一些量；三是对零的意义的理解，即引入负数后，零不再只表示没有的意思，零所表示的量往往具有实际意义。建议在备课时，要认真领会教材编者所设计的这三个方面内容及知识的前后联系。

根据以上分析，1.1正数和负数教学建议用2个课时完成。

2.重难点突破

⑴用正、负数表示具有相反意义的量

突破建议：

①用正数和负数表示具有相反意义的量时，通常将其中一种量，如零上温度、收入、向右、上升、增长等量记为正数，则与之相反意义的量，如零下温度、支出、向左、下降、减少等量记为负数。

②在平时的生产和生活中经常会遇到一些具有相反意义的量，如盈利1000元与亏损1000元，胜1场球与失(输)2场球；汽车向东行驶500米与向西行驶200米等。一般情况下，哪种意义的量记为正数，哪种意义的量记为负数，可以任意选择，但通常要兼顾或符合人们的思维习惯。例如，我们通常习惯把盈利、增产、上升等量用正数表示，而把亏损、减产、下降等量用负数表示。

例1.在横线上填入适当的词，使之与前面所述成为相反意义的量：

⑴上升3m，       5m；⑵向南行走3m，       5m；⑶支出500元，      2000元；⑷增收5000kg，      2000kg。

例2.下列说法正确的是(    ).

A.黑色和白色是具有相反意义的量；

B.快和慢是具有相反意义的量；

C.身高增长1cm与体重下降1kg是具有相反意义的量；

D.某企业7月份产值增长率为-4.5%，就是说该企业7月份产值下降4.5%。

例3.说出下列各语句的实际意义：

⑴ 盈利-500元；⑵向东走-30米；⑶水位上升-3米；

 解析：表示具有相反意义的量有三个特征：一它们的意义相反，二它们都是数量，三它们是同一类量。

例1.依次应填入：下降，向北行走，收入，减产。

例2.A中黑色与白色、B中快慢等分别是两个反义词而不是数量。C中虽然所述的两个量分别是增长与下降，但它们描述的不是同一个事件(或同一类量)。答案应选择D。

例3.⑴盈利-500元表示亏损500元；⑵向东走-30米表示向西走30米；⑶水位上升-3米表示水位下降3米。

⑵正数与负数的概念

突破建议：

①小学学过的0以外的数(圆周率除外)，即像3，，0.53，…这样大于0的数叫正数；在以前学过的0以外的数前面添加“-”(负号)的数叫负数，如-3，-，-0.53，…叫做负数。一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.

②判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解成带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，因为像+(-3)，-(-7)等数，在后面学习有理数后，它们分别表示负数与正数。

③正数前的“+”号常省略不写，负数前的“-”号一定不能漏写。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。不仅仅可以表示“没有”的意思，有时还表示特定的意义，如0℃不是表示没有温度，而是表示冰水混合物的温度。

④“+5”、“-3”前面的“+”、“-”符号在本节中表示性质符号，即表示这个数是“正5、负3”。小学学过的符号“+”、“-”表示“加、减法”运算，是运算符号。在今后学习中，符号“+”、“-”到底是性质符号还是运算符号，要视具体情况而定。

例1.判断下列各数，哪些是正数，哪些是负数？

+2014，-3.5，，，-45，-7%，0，-2013.

例2.下列关于“0”的说法，错误的个数有(     ).

①0可以表示特定的意义，如某地的气温0℃；②0是正数与负数的分界点；③0是正数；④0是自然数；⑤0是整数；⑥0只表示“什么也没有”。

A.4个      B.3个        C.2个        D.1个

例3.下面说法正确的有(     ).

①加正号的数都是正数，加负号的数都是负数；

②任意一个正数，前面加上一个“-”号，就是一个负数；

③大于零的数是正数；

④若字母表示一个有理数，则它不是正数，就是负数。

A.1个       B.2个      C.3个       D.4个

解析：

例1.正数有：+2014，；负数有： -3.5，，-45，-7%，-2013.0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。

例2.因为0除了可表示“没有”，还有其他意义，所以，①正确，②④⑤也正确，而③⑥不正确，因此答案应选C.

例3.①不一定正确，如-(-2)表示-2的相反数(下一节相反数中将学习)+2，不是负数。-0也不是负数；④字母可以表示正数、负数与0，所以正确的说法只有②③.答案应选B