2007年北京市高级中等学校招生统一考试

课标卷考试说明　数学

一、考试性质

2007年北京市高级中等学校招生统一考试，是以合格初中毕业生为对象的具有选拔性质的考试。考试的指导思想是：有助于高级中等学校的招生录取工作，有助于进一步促进初中教学质量的提高，有助于课程改革的实施和中学素质教育的全面推进。考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

二、考试范围

数学学科考试以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为依据，以其相应的学习内容为考试范围。

三、考试内容和目标

考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容，考试目标是通过知识和考试水平予以表述的。其中知识是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的具体教学内容要点，考试水平是对所规定内容的学习及考试要求层次的表述。

三个层次的具体涵义

基本要求

指在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象的区别和联系。

略高要求

指在参与特定的数学活动中，体验知识的形成过程。在理解知识并形成技能的基础上，把它运用到新的情境中，获得一些经验，解决与之相应的数学问题和简单的实际问题。

较高要求

指在主动参与特定的数学活动中，通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，形成相应的能力，实现对特定的数学问题或实际问题的分析、解决及准确表达。

知识	考试水平
	基本要求	略高要求	较高要求
数 与 代 数	数 与 式	有理数	理解有理数的意义	会比较有理数的大小
无理数	了解无理数的概念	会用有理数估计一个无理数的大致范围
平方根及算术平方根	了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根	会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根
立方根	会用根号表示数的立方根	会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根
实数	了解实数的概念	会进行简单的实数运算
数轴	能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应关系	会借助数轴比较有理数的大小
相反数	会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求有理数、无理数的相反数	掌握相反数的性质
绝对值	借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数、无理数的绝对值		会利用绝对值的知识解决含有特定系数的非负数问题或化简问题
有理数运算	理解乘方的意义	掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）	能运用有理数及其运算解决简单的实际问题
有理数的运算律	理解有理数的运算律	能运用有理数的运算律简化运算
近似数、有效数字和科学记数法	了解近似数和有效数字的有关概念；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）	在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；能对较大的数字信息作出合理的解释和推断
代数式	在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义	会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
代数式的值	了解代数式的值的概念	会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律	能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值
整式	了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系
整式的加减运算	理解整式加、减运算的法则	会进行简单的整式加、减运算	能合理运用整式的概念及其加减运算构造多项式，进一步解决数学问题
幂的运算	了解整数指数幂的意义和基本性质	能合理选择幂的性质解决简单问题
整式的乘法	理解整式乘法的运算法则，会四个以内单项式的乘法运算、一个单项式与一个多项式的乘法运算、两个一次二项式的乘法运算	会简单的整式加法与乘法的混合运算	能灵活选用恰当的方法进行相应的代数式的变形
平方差公式和完全平方公式	会推导平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景	能运用平方差公式、完全平方公式进行简单计算	根据需要进行相应的代数式的变形
因式分解	了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系	会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）	能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决相关问题
分式的概念	了解分式的概念，能识别分式，能确定分式有意义的条件	能确定使分式值为零的条件
分式的性质	理解分式的基本性质，并能进行简单的变形	合理使用分式的基本性质进行约分和通分
分式的运算	理解分式的加、减、乘、除运算法则	会进行简单的分式加、减、乘、除运算	能灵活选用恰当方法解决与分式有关的问题
二次根式及其性质	了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件	会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，在特定条件下，确定字母的值
二次根式的化简和运算	理解二次根式的加、减、乘、除运算法则	会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（二次根式的个数不超过三个，不要求分母有理化）
方 程 与 不 等 式	方程	体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型	能够根据具体问题中的数量关系，列出方程
方程的解	了解方程的解的概念	经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程	运用方程的解的概念解决相关问题
一元一次方程	体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想	会根据实际问题列一元一次方程
一元一次方程的解法	经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据	能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解
二元一次方程（组）	体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程（组）的意义，并了解二元一次方程（组）的有关概念	能根据有关的实际问题列二元一次方程（组）
二元一次方程组的解法	体会代入消元法、加减消元法的意义	会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组	能根据二元一次方程组的特征，选择适当的解法，简化解题过程
分式方程	经历分式方程的求解过程，理解解法中各个步骤的依据	会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式方程的解进行检验	会列分式方程解应用问题
一元二次方程	会识别一元二次方程；会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程根的意义，并会检验	能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由已知方程的根求待定系数的值
一元二次方程的解法	理解配方法，经历用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程的过程，理解各种解法的依据	会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，会选择适当的方法解一元二次方程，会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理；对一元二次方程根的判别式有初步的认识	能够利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况；能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；能求解有实际背景的方程问题
不等式（组）	能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义	能根据问题情境列不等式（组）
不等式的性质	理解不等式的性质	会利用不等式性质比较两个实数的大小
解不等式（组）	了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示（确定）其解集	会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组；会根据条件求整数解；会求限定条件下字母的取值范围	能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）解决简单的问题
函 数	平面直角坐标系	认识并能够画出平面直角坐标系，能够在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征	会由点的特殊位置，求相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离	在同一平面直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，会用点的坐标刻画点的移动；能灵活运用不同的方式确定物体的位置
函数及其图象	通过简单实例，了解常量和变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值	探索具体问题中的数量关系和变化规律，会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系	结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析
一次函数	能结合具体情境体会一次函数的意义，理解正比例函数；会画一次函数的图象；理解一次函数的性质	会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解	能用一次函数解决实际问题
反比例函数	能结合具体问题体会反比例函数的意义，会画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质	会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的有关知识解决相应的问题	能用反比例函数解决某些实际问题
二次函数	能结合实际问题情境体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象	通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解	能用二次函数解决简单的实际问题；能解决与其他函数结合的实际问题

知识	考试水平
	基本要求	略高要求	较高要求
空 间 与 图 形	命 题 与 证 明		理解证明的必要性；通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；通过实例，体会反证法的含义	掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据
视 图 与 投 影	立体图形、视图、展开图	会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形的模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装等）；观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），并能作简单的数学描述；了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带等）	会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型
中心投影和平行投影	通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影
相 交 线 与 平 行 线	线段、射线、直线	会表示点、线段、射线、直线；知道“三线”之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算	会用尺规法作线段及线段的垂直平分线；会运用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系	会用两点之间距离的知识解决有关问题
	角及角平分线	会识别角并会表示；认识角的度量单位（度、分、秒），并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较两个角的大小，能估计一个角的大小；了解角平分线的概念并会表示	会用尺规法作一个角等于已知角，会作已知角的平分线；会运用角平分线的性质；结合图形认识角与角之间的数量关系
相交线、平行线	了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离	会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握平行线的性质，会判定两条直线是否平行
比例线段	了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会求相应的未知线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割	会运用比例的基本性质解决相关问题
三 角 形	三角形	了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类；经历探索三角形内角和、外角和、三边关系的过程；会用三角形外角性质及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心	会用尺规法画给定条件三角形；会按要求解较复杂的三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题
特殊三角形	了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定	会构造等腰三角形、等边三角形、直角三角形，并会用它们的性质和判定解决有关的问题	能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决一些实际问题
相似三角形	了解两个三角形相似的概念	探索相似三角形的性质，探索两个三角形相似的条件；会利用相似三角形的性质与判定解决有关的问题	会利用相似三角形的知识解决一些实际问题
全等三角形	了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系	掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关的问题	会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形元素间的关系
四 边 形	多边形	了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系	会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计	能依条件分解与拼接图形
平行四边形	会识别平行四边形；探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义	掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决有关的问题	会用平行四边形的知识解决一些实际问题
矩形	会识别矩形	掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决有关的问题	会用矩形的知识解决一些实际问题
菱形	会识别菱形	掌握菱形的概念、判定和性质，会用菱形的性质和判定解决有关的问题	会用菱形的知识解决一些实际问题
正方形	会识别正方形	掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决有关的问题	会用正方形的知识解决一些实际问题
梯形	会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的有关性质和判定	掌握梯形的概念和性质，会计算梯形的周长及面积；会用等腰梯形的相关性质和判定解决有关的问题	会灵活运用组合图形的知识分解梯形
相似多边形	了解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体的相似	会运用相似多边形的性质解决较简单的问题；利用图形的相似解决一些实际问题
解 直 角 三 角 形	勾股定理及其逆定理	体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长	会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形	会用勾股定理解决有关的实际问题
锐角三角形	通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60°角的三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它对应的锐角	由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值	能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
解直角三角形	知道解直角三角形的含义	会角直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题	会解有特殊条件的四边形中的计算问题；会设计简单的测量方案；能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题
圆	圆的有关概念	理解圆及其有关概念	会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决有关问题
圆的性质	知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系	会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解决有关问题	能运用圆的性质解决实际问题
圆周角	了解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征	会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题	能综合运用几何知识解决与圆周角有关的实际问题
垂径定理	会在相应的图形中确定垂径定理的条件和和结论	能运用垂径定理解决有关的问题
切线长	了解切线长的概念	会根据切线长知识解决简单问题
弧长	会计算弧长	利用弧长解决相应的问题
扇形	会计算扇形面积	利用扇形面积解决相应的问题
圆锥的侧面积和全面积	会求圆锥的侧面积与全面积	解决与圆锥有关的简单实际问题
点与圆的位置关系	了解点与圆的位置关系	会利用点与圆的位置关系解释生活中的有关问题
直线与圆的位置关系	了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线	会判定一条直线是否为圆的切线；利用直线和圆的位置关系解决简单问题	能解决与切线等知识有关的简单的实际问题
圆与圆的位置关系	了解圆与圆的位置关系	能利用圆与圆的位置关系解决简单的实际问题
图 形 变 换	轴对称	通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称	会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探索基本图形的轴对称性及其相关性质	运用轴对称的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题
平移	通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质	会按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移后的图形，指出平移的方向和距离	能运用平移的知识解决简单的计算问题；运用平移的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题
旋转	通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形	能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形指出旋转中心和旋转角	能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题
位似变换	了解图形的位似	会依据要求按比例放、缩图形

知识	考试水平
	基本要求	略高要求	较高要求
统 计 与 概 率	统 计	频数和频率	通过实例，理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通过实验，获得事件发生的频率	利用频数、频率解决简单的问题
统计表与统计图	会用扇形统计图表示数据	会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图	利用统计图、表解决简单的实际问题
数据的收集	了解普查和抽样调查的区别，感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果
总体、个体、样本、样本容量	能指出总体、个体、样本、样本容量；通过实例，体会用样本估计总体的思想	能根据有关资料，获得数据信息，发表自己的看法	能通过收集、描述、分析数据的过程做出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点
平均数、众数、中位数	理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数	能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示一组数据的集中程度
极差、方差	会求一组数据的极差、方差	根据具体问题，会用它们表示数据的离散程度；能用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差
概 率	事件	能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、可能事件和必然事件的含义
概率	在具体情境中了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值	会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率	通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题

注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。

四、考试方法

数学学科考试（课标卷）采取统一命题、闭卷、书面作答的方式。考试时间为120分钟。

五、试卷结构

数学学科考试的试卷（课标卷）有选择题、填空题和解答题（解答题包括计算题、证明题和作图题等）；试卷由两卷组成，第I卷为选择题，第II卷为非选择题。全卷满分为120分。

试卷知识内容的分布情况为

数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分。

试卷试题难易程度的分布情况为

较易试题：约60分；

中等试题：约36分；

较难试题：约24分。

试卷题型的分布情况为

选择题：约32分；

填空题：约16分；

解答题：约72分。