2016-12-20
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不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”),同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-x|—|x-4|的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
1-x≤0,且x-4≤0
∴x的取值范围是:1≤x≤4
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24.请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想3×8=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3×(4-6 10)=24
类似的,还有:4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
a-1<0,且a2-2=2(a-1)
∴所求a值为a=0.
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
∴m的值为3,原方程的增根是x=1.
五、图形变换的反问题
例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B.
过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ.
第22章一元二次方程 整章教案
二次函数的复习说课稿
解直角三角形应用复习
三视图教案(第四课时) 人教版
二次函数教案(表格式 第1课时) 人教版数学
中心对称第二课时教案
中心对称教学设计
二次根式的加减(第三课时)教案
用函数观点看一元二次方程教案
二次函数复习教案 人教版数学
中心对称第一课时教案
解直角三角形应用复习教案第二课时
二次函数教案(第一课时) 人教版数学
投影教案
直接开平方法教案
相似三角形的判定教案
用函数观点看一元二次方程教案 人教版数学
位似教案(第一课时) 人教版数学
实际问题与一元二次方程(第4课时)教案
相似三角形的判定教案 人教版数学
初三数学教学设计:锐角三角函数
实际问题与二次函数教案人教版数学
三视图教案(第三课时) 人教版
教案实际问题与一元二次方程
人教版数学 二次函数教案
人教版数学 相似三角形的判定教案
公式法 教案
位似教案 人教版数学
一元二次方程 全章节教案
二次函数教案(第四课时) 人教版数学
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