数学家孙子如何解答"鸡兔同笼"_数学家故事

数学家孙子如何解答"鸡兔同笼" 2008-11-26 收藏

数学家孙子如何解答"鸡兔同笼"

大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题："今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？"这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个"鸡兔同笼"问题的？

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了"独脚鸡"，而每只兔就变成了"双脚兔".这样，"独脚鸡"和"双脚兔"的脚就由94只变成了47只；而每只"鸡"的头数与脚数之比变为1：1，每只"兔"的头数与脚数之比变为1：2.由此可知，有一只"双脚兔"，脚的数量就会比头的数量多1.所以，"独脚鸡"和"双脚兔"的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。

当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x，因为"鸡头+兔头=35"，所以"鸡头=35-x".由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35－x），所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2×（35－x）=94 x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23.

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