现代数学家厄尔迪斯：波沙

匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言：“数学家就是将咖啡变为定理的机器。”他就曾经发现过这样的“机器”。

有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到布达佩斯去看他。见面后，他问波沙：“从

1、

2、3……100中任意取51个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么？”

波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下，然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题：“将

1、

2、3……100分成50个组，每组两个相邻的数为1，2|3，4|……|99，100|。如果每组中各取一个数，那么至多只能取出50个数。因此如果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质，因此取出的51个数中必有两个数互质。

厄尔迪斯又问：“从

1、

2、3……100中最多可以取出几个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？”

波沙毫不犹豫地回答：“可取50个不同的数。”

“这是为什么呢？你能举个例子吗？”

“如果取出的数大于50的话，即

5

1、52……

9

9、100，那么每个数都不是另一个数倍数，这是因为51的2倍已经超过100了。”

厄尔迪斯肯定了波沙的回答，并认为这个孩子前途无量。

果然，波沙后来成了一位著名的数学家。