一、教学目标

（一）知识与技能

利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法

以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

三、教学准备

天平，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入原理

1．情境导入，揭示课题。

（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

（2）理解题意。

学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……

教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。

如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。

【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。

2．合情推理，理解原理。

（1）了解天平的使用方法。

教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

（2）如何利用天平找次品？

如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

3．交流图示，掌握方法。

你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。

（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。

学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。

【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。

（二）探索规律，优化策略

1．理解题意。

（1）课件出示例2。

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）大胆猜测。

教师：至少称几次能保证找出次品？

学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。