做对4题的有几人?_题型归纳

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做对4题的有几人? 2016-11-22 收藏

有50人参加数学竞赛，每人均做五道题，每题做错人数统计如下:

已知每人至少做对一题，做对一题的有4人，5题全做对的有8人，做对两题和做对3题的人数相同。那么做对4题的有几人？

算术法：

共做错的题数是：4+6+9+21+38=78题

那么共做对题数是：50*5-78=172题

做对2、3题和4题的共有人数为：50-4-8＝38人

这38人共做对了题数为：172-4-5*8=128题

假设这38人全为做对4题的人,那么共可做对:38*4=152题

比实际做对2、3题和4题的共有题数128题多：152-128=24题

那么只有把做对2题和做对3题的调入进去，（因为做对2题的和3题的人数一样多，所以去调入的时候让做对2题的和3题的人一一捆绑调入），当然做对4题的也应两个捆绑出来。

这样一共调了：4/（4*2-2-3）=8次

所以做对2题的人数为：1*8=8人

做对3题的人数为：1*8=8人

结果做对4是的人数为：38-8-8=22人

方程法：

共做错的题数是：4+6+9+21+38=78题

那么共做对题数是：50*5-78=172题

做对2、3题和4题的共：50-4-8＝38人

这38人共做对了172-4-5*8=128题

解设做对做对2、3题的人数均为X人，则做对4题的为（38-2X）人，这样列方程为：

2X+3X+4*（38-2X）=128

x=8

所以做对4题的人数为：38-8-8=22人

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