教学目标：

1.通过操作探究三角形三边关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2.根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力。

3.通过积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生数学学习的兴趣。

教学重点：

知道三角形的三边关系，并运用到实际生活中

教具准备：

小棒、记录表1、记录表2、多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

师：以前我们学过很多的平面图形，你们能一下就叫出它们的名字吗？那老师要考考大家了，看谁抢的最快，请看大屏幕，这是什么图形？它有几条边？下面的图形那些是三角形？（课件展示）A是吗？BC呢？B、C两个图形也有3条边，为什么它们不是三角形？

生：b没有封口c的两个端点没有连接

师：看来要围成三角形这三条边一定要做到

生：首尾相连

师：那老师给你3根小棒你能围三角形吗？都这么肯定能围？

二、操作探究，引入新知

师：同桌两人都有一袋小棒，绿色的是2cm长的，红色的是5cm长的，蓝色的是6cm长的，还有一根最长的是8cm，请同学们每次任取3根小棒，看能否围成三角形，把小棒的长度写在这一竖栏，判断写在，听明白了吗？那我们就比一比谁先完成任务？

（学生活动）

师：好了，现在已经有很多同学完成了任务，同桌两人把小棒迅速的放在桌子的最前边，好了，谁来说说你们小组的记录？

（教师板书整理）

师：和他们小组结果一样的举手，不一样的举手。

生：2、6、8不能围成

师：嗯，这里有问题了，我们先来标注一下。

那2、5、8这一组怎么没有围成三角形呢？

生：有两条边连不起来

师：会围成什么样子呢？你的情况和我一样吗？到最后2和5这两条小棒还是没有连到一块，围不成三角形。（课件展示）大家再来看：2厘米加5厘米等于（7厘米）比下边的8厘米短。哦，这样的不能围成三角形。

师：那2.6.8这三根小棒到底能不能围成呢，咱们再重新认真地围一围。

（同桌两人一起操作）

师：好了，认为不能围成的请举手，认为能围成的请举手，赶紧把你们的作品展示给大家看一看。你们还说围不成，这不是围成了吗？（展台展示学生作品）

生：这个地方没连起来（学生到前边指）

师：你们看见了吗？

生：看见了

师：观察真仔细，这三条小棒没有做到首尾相连所以不是三角形

师：仔细观察一下你围成的图形，认为自己围成的是三角形的举手

都没有了，刚才还有很多，怎么现在没有了？

生：要不这边没连起来，要不那边连不起来

师：那通过刚才的操作你的结论是

生：围不成

师：那当这三条小棒首位相连时会是什么情况呢？老师这里也有这三条小棒，谁能用我的围一围？是什么情况啊？

生：变成了两条线段

师：这两条线段是（一样长的）

师：很好，请你回去。现在同桌两人快速的把小棒和记录表1放在桌洞里。好了，为了让同学们把刚才的过程看的更清楚些，我们让电脑再来演示一下。（课件演示）是不是三角形。我们再来看，上边这两条边加起来等于8cm，和下边这条边（相等），

通过刚才的操作演示我们确定了2、6、8这一组确实不能围成三角形

师：同学们想一想，三根小棒一定能围成三角形吗？（课件展示）

生：不一定

师：那为什么有的一下就围成了，有的却无论怎样都围不起来呢？你猜一猜能否围三角形与什么有关？

生：与小棒的长度有关

师：你们说的各不相同但是老师发现了你们都觉得与三角形的三条边的长度有关，那到底怎样的三条边能围怎样的三条边不能围？这节课我们就来探索一下三角形的三边关系。（板书课题）

同学们对这个结果还有什么意见吗？

生：没有

师：那接下来你还想研究什么？

生：为什么有的能围成，有的不能围成？

师：这个问题很好，那我们一起来看一下。这是我们围的4种情况（课件展示）谁来说一说它们为什么围不成？

生：上边这两条加起来和另一条边相等、上边这两条边加起来比另一条边短

师：也就是说在这三根小棒当中只要有两根小棒加起来和另一根一样长或是比它短的时候就不能围成三角形。这两组为什么能围成三角形呢？

生：上边这两条边加起来比另一条边长

师：那仅仅是这两条边加起来比它长就可以了吗？它们之间是不是还有其他秘密呢？我们借助记录表2来研究一下。请注意要求：小组任选一个三角形来研究，小组长把记录表2填完整

（学生活动）

师：好了同学们，你们发现秘密了吗？来，请你到前边说说你们的发现。你们选的是哪个三角形？

生：我们组选的是5.6.8这一组

师：你们有什么发现？

生：我们发现两条边加起来都比另一条边长

师：都是哪两条边呢？具体给同学们说一说

师：也就是说这三条边我（随便两条边加起来都比另一条边长）

是这样吗？我们看一下（课件演示）确实是啊，你们真棒，发现了这个三角形的秘密，那另一个三角形呢？谁发现了它的秘密？请你来？（展台展示记录表2）

生：我们发现的和刚才一样，随便两条边加起来比另一条边长

师：同意吗？

生：同意

师：那通过刚才的研究，你能不能说说只要这三根小棒怎样就能围成三角形了？

生：随便两条边加起来比另一条长

师：真好，这句话还可以这样说：任意两边之和大于第三边（板书）能明白吗？要满足几个条件？

生：三个

三、应用新知，解决实际问题

师：咱同学们真了不起，不仅验证了之前的猜测是正确的，而且还知道了怎样的三条边能围成三角形，怎样的三条边。那你能运用这个发现判断下面每组小棒能不能围成三角形吗？

课件展示题目

1、5cm4cm6cm能围成吗？

三个条件都符合吗？我们一起来看一下。课件演示

4+6的和大于5吗？5+6的和大于4吗？5+4的和大于6吗？

三个条件都符合，说明能围成

2、2、4、6cm能围成吗？理由？会成什么情况

3、这次老师要提高要求了，请你快速判断，行不行？

5、8、4cm

师：又对又快，你是怎么判断的？

生：三个算式

师：他是看了三个算式，都是这样想的吗？谁还有不一样的想法？

生：5+4>8

师：他只看了一个条件。另外两个就不看了吗？为什么？

师：这个道理说得真好，看来咱们只看一个条件就可以了，看哪一个呢？

生：5+4>8

师：如果最的2根加起来大于那条最长的，这个条件符合了，那就意味着3个条件都符合了。这个方法简不简单？正确吗？要不要再来用用？

5、6、9cm为什么？用的很好

4、再来一个3、1、5cm能不能？为什么？会是什么情况？

5、那这一组呢？5、5、5cm能不能？但是这里边没有最长的也没有最短的怎么判断啊？

生：任意选2条加起来

师：刚才我们是用三角形的三边关系来判断的，那三角形的三边关系除了可以进行这样的判断还有没有其他的用途呢？我们来看一下，课件展示来练习题2

师：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路近？能不能用今天咱们学的知识来解释一下？

2条路线正好构成了一个三角形，第1条路线就是三角形2条边的和肯定大于第2条路线。

其实啊在我们生活中经常用到三边关系解决问题，课后咱们同学要多观察。

练习题三

师：好了同学们我们回到课前，课前的时候老师让同学们来围三角形，第一次的三根小棒长度是7cm、10cm、8cm，现在你知道这三根小棒能摆成三角形吗？第二组是7cm、10cm、14cm，能不能摆？最后一组是7cm、10cm、18cm，为什么不能摆？

生：7+10＜18

师：那同学们想一想，现在老师就给你7cm和10cm这2根小棒，请你再给它配上一根小棒，让它们能围成三角形，除了可以是8cm和10cm之外，这根小棒还可以是多长？注意一定要是整厘米数不能出现小数，把你找到的小棒的长度写在练习本上。

完成的同学请坐好，谁来说说你配了哪些长度的小棒。

生：6、5、4、3、2cm

生：2、3cm不行

师：为什么不行？

生：2+7＜103+7=10

师：好，我把2和3擦掉。谁还想说？

生：大于4cm的都可以

师：大于4cm的都可以，同意吗？

生：不同意，举个例子

师：好，谁还有补充

生：小于17cm

师：17cm能围吗？

师：只要小棒的长度从（4cm到16cm）就可以了

四、课堂小结

好了同学们课上到这已经差不多了，想想这节课你有什么收获吗？