意想不到的老虎_趣味数学

意想不到的老虎 2015-07-24 收藏

古时候，在一个王国里，一位名叫迈克的勇士因为一件小事得罪了国王，国王想出了一个办法来惩罚他。

国王对迈克说：“在这五个门后藏着的一只老虎，如果你能打死它，我就赦你无罪，不再追究你了。你要知道，你必须顺着次序开门，从1号门开始，但究竟哪个门里有老虎，你只有打开门后才知道。这只老虎将在你的意料之外出现。”

迈克看着这些门，对自己说：“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。”

接着，迈克心想：“五被排除了，所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后，又怎么样了?老虎必然在第四个房间。可是，这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了。”

按同样的理由，迈克一一证明了老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐。

他想：“哪个门的背后也不会有老虎。如果有，它就不是料想不到的，这不符合国王的允诺。国王总是遵守诺言的。”

在证明了不会有老虎之后，迈克就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是，老虎从其中的一个房间比如第二个房间中跳了出来。这完全是出乎意料的，国王遵守了他的诺言。

迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还未取得统一意见。

大多数人承认迈克推理的第一步是正确的，即那只老虎不可能在最后一个房间。可是，一旦承认这是严格的推理，迈克其余的推理就跟着成立。因为，假若老虎不可能在最后一个房间，那么同样的理由将排除它在倒数第二间，第三间，一直到其余各房间。

不过，很容易证明迈克推理的第一步也是错的。假定他打开了所有房门，只余下最后一个门。这时，他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗?不能!因为，如果他这样推断，他也许会打开这个房门，发现有一个料想不到的老虎在其中!其实，即使问题中只有一个房间，整个悖论也仍存在。

逻辑学家的一致意见是，尽管国王知道他能够遵守他的诺言，而迈克却无法知道它。因此，他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎，包括最后一个房间在内。

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