（一）教学目标

1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。

2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。

4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。

（二）教材说明

本单元包括三部分内容：从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像能力都有着不可忽视的作用。

几何中的“三视图”是工程制图、机械制图的基础，在这里还不是正式教学三视图，只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体，所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念。本单元，只是让学生观察具体的实物，以后还将学习观察较为抽象的几何图形。例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图，下面给出从这三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。学生无论选择了哪个观察点，观察到的只是物体的其中一部分，观察点不同，看到的形状也是不同的。只有把不同位置观察到的形状进行综合，才会形成这个物体的完整表象。例如，和这两个图形，如果仅从正面观察，看到的形状是相同的，只有从其他位置再进行观察，才能比较两者的不同。

第67页的“做一做”是让学生从不同的位置观察一摞书，判断不同的位置观察到的是什么样的图形。这个活动简单易操作，学生通过实际观察可以很容易判断出来。

对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称（也叫反转对称）、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生，例如，许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。

本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。第68页的内容是认识轴对称图形。教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、感性地了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，教材中并没有明确给出，也不要求学生掌握。

在编排上，教材是按照知识引入—概念教学—知识应用的顺序逐步展开的，体现了知识的形成过程。教材先通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、京剧脸谱的实物图让学生观察、分析它们共同的特点，引出“对称”的概念。接下来，教材提供了一个剪衣服的活动（例2），再让学生先仿照书上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴” 的概念。最后，让学生说一说生活中哪些东西是对称的，使学生了解对称在生活中的应用性。

第68页的“做一做”，让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。其中第一个图除了窗户，其他都是对称的，学生很容易忽略这一点。第二个图中的五角星有很多条对称轴，学生只要能画出其中一条就可以了。

第69页的内容是镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。在这儿，只要让学生通过观察图片、照镜子等活动，初步认识镜面对称的现象，初步了解镜像的性质就可以了，对于“镜面对称”、“平面对称”等名词以及镜面对称的性质，教材中都没有涉及到。

例3通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是学生生活中经常看到的，很容易引起学生的兴趣，理解起来也比较方便。其中湖面的倒影是相对水平平面的对称，而照镜子是相对竖直平面的对称，这是最常见的两类镜面对称，学生通过观察这两幅图，可以很直观地理解镜面对称的两边图形有什么关系。第69页的“做一做”设计了一个活动，让学生亲自照一下镜子，通过镜子内外的人的前后位置和左右位置的关系进一步感受镜面对称的性质，通过活动使学生知道，照镜子时镜子内外的人上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换。

（三）教学建议

1．这部分内容可用4课时进行教学。

2．教学例1之前，教师可以先拿一个六个面颜色都不同的正方体或长方体，让学生在某一位置观察这个正方体或长方体，问学生最多能看到几个面的颜色，要看到其他几个面的颜色，需要改变观察的角度，使学生理解：要全面地了解一个物体各个面的特征，要从不同角度进行观察。还可以用生动活泼的形式向学生讲述“盲人摸象”的故事，引导学生感受局部和整体的关系。

然后，教师可以准备一个玩具，如，玩具熊猫、玩具狗等，也可以准备其他的日常用品，如闹钟、茶壶等，这些物体的正面、侧面、后面的形状特征要有所差别。可以让一个同学分别从不同的位置观察这个实物，也可以让不同的学生从不同的位置同时观察这个物体，并用自己的语言描述一下在不同的位置看到的该物体是什么样的，使学生通过交流，知道从不同的位置观察物体，结果是不同的。教师也可以把实物进行转动，让学生先观察物体的各个面，看看都是什么样的，然后闭上眼睛想一想，在头脑中形成从不同位置观察物体的形状的表象。最后再教学例1，由于有了前面直观的观察活动，学生很容易就能判断出表中的三个图分别是谁看到的。

接下来，以小组为单位，让学生做“做一做”中的活动，可以利用学生手中的数学课本直接进行操作。每个小组成员先从某一角度看这摞书，然后交换位置看一看。最后，在教科书上进行连线。

3．教学轴对称时，教师应准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），让学生结合教材上的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。学生在描述时，使用的语言可能是不规范、不科学的，如“这些图形两边都是一样的”，不必刻意纠正，只要学生对轴对称现象有一个感性认识就可以了。

教学例2时，可以向学生提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗？”让学生先自己探索剪对称图形的方法，再进行交流。一开始时，学生可能想不到把长方形纸对折，虽然尽量按照对称的思路去剪，但剪出来的东西并不对称，此时，可以让学生看看教科书上是怎样做的。然后凭自己的想像随便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出来的图形是对称的就可以了。最后让学生把自己剪的作品给全班学生展示一下，并让学生试着说说怎样剪，剪出来的图形才对称，很自然地让学生说出要把长方形纸对折，从而引出“对称轴”的概念。

最后，让学生说一说生活中哪些东西是对称的，学生的答案是很开放的，可能并不是严格地在同一平面范围内描述，只要大致准确，都是可以的。事实上，教材中的蝴蝶、蝉，从完全数学化的角度来说，都是镜面对称，但我们在这儿并不要求这么严密。

4．教学镜面对称时，教师还可以准备一些相关的图片，如桂林山水的照片等，让学生通过观察图片，结合自己的生活经验，用自己的语言描述一下这些现象有什么特点，湖面或镜面两边的图形有什么关系，只要学生大致能表达出镜面对称的特点就可以了，不要提过高的要求。课堂上可以准备一面镜子，让学生上课时实际照一照。

第69页的“做一做”，教材上提供了照镜子时出现的两种常见情况，教学时可以先让学生想像一下，照镜子时向前走一步，镜子里的人会怎样运动，左右手拿不同的东西时，镜子里的人是怎样拿的，然后再用镜子验证一下。实际活动时，教师还可以设计更多的活动，让学生直观感受镜面对称的性质。此外，还可以让学生在家里照照镜子，自己设计一些有意思的活动，例如，看一看镜子里的你是怎样刷牙的，怎样吃饭的（左手拿什么，右手拿什么）。

5．关于练习十五中一些习题的教学建议

第1题，要让学生在头脑中形成从不同位置观察到的汽车的表象，再连线。这时，需要学生在头脑中进行“虚拟的移位”，即假设自己站在车的前方，会看到哪个图形。

第2题，要让学生先用正方形、长方形、圆形的纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导学生通过有限次的操作，发现规律。

第3题，让学生根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要学生应用轴对称图形的性质。可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法，如果学生有困难，教师可以提示学生要画出某条线段的轴对称图形，只要画出该线段两个端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。

第4题，实际上是把轴对称和镜面对称结合起来，镜子的下边缘就是对称轴。教学时，可以让学生拿镜子直接在教科书上照一照。

第5题，让学生判断正确的镜像。可以让学生运用想像，直接判断，如果有困难，也可以拿镜子照一照再判断。

最后的思考题是一个很有意思的活动，是运用镜面对称的原理让学生进行逆向思维，给出镜子中的 “数字”及“时间”，要求学生写出真正的数字和时间。可以让学生在课外拿镜子试一试，在纸上写上数字，看看镜子里照出来的是什么样的，拿一个钟，看看镜子里时针、分针的位置与真实钟面上的时针、分针的位置关系如何。还可以用一种简便的方法来检验写得对不对：运用两次镜像能把原来的物体还原。也就是说，拿一面镜子对着教科书照一下，镜中出现的就是真正的数字和时间。

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