一、教学目标

(一)知识与技能

通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

(二)过程与方法

让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略;

(三)情感态度和价值观

进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。

二、教学问题诊断分析

在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键，即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留会列除法算式计算的层面上，也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想：我会列算式计算，为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现，我们要思考：数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维，学生的思维水平是有差异的，如：一部分学生要借助画好的示意图，看出擦桌椅12人是扫地4人的3倍;另一部分学生则在直观的基础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题，并能根据除法的含义确定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通过合作交流，引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡，让学生用所学除法的含义来分析数量关系，理解用转化的思想方法来解决实际问题。

三、教学重难点

教学重点：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

教学难点：应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。

四、教学准备

课件、练习卡

五、教学过程

(一)围绕“倍”的不同表征，把握教学起点

1.复习旧知，感悟标准量与比较量的关系。

(1)说一说。

第一行

第二行

第一行有( )个，第二行有( )个，第二行是第一行的( )倍。

(2)圈一圈。

师追问：在这几题中，每题中的1份量(标准量)分别是多少个?

2.变式运用，深化标准量与比较量的关系

我说你摆。(拿出学具●、☆和△)要求摆出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。

师：你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍?

让学生独立完成摆一摆，同桌之间相互说一说，注重学生表述中说明谁是1份的数量(标准量)。

【设计意图】通过形象生动图片，渐进式的题型设计，进行旧知回顾，既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对“倍”概念的理解。同时在习题中不同的表征方式，进一步帮助学生复习理解对“倍数关系”，引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。

(二)探究在“倍”中求标准量的形式，建立整体框架

1.形象感知，在操作和语言表征中逐步抽象方法

师：刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。

课件出示主题图。

(1)阅读与理解

师：他们在干什么?(打扫卫生。)真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息?

板书：

信息：擦桌子的有12人，扫地的有4人

问题：擦桌子的人数是扫地的几倍?

【设计意图】选取学生打扫卫生的情境，贴近学生的生活，增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来源于生活，我们的学习是有意义的。观察情境，了解相关信息和明白问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力。

(2)分析与解答

①尝试解答

可能会有学生答出：擦桌子的人数是扫地的3倍.

师追问：你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确?

②画示意图表示数量关系

师：如果像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。

引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数。

尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌子和扫地人数。

(用自己喜欢的图形代替。)

指名上黑板画图解决，其他同学独立在草稿纸上画图分析。

③语言表述

作品分析，平台展示。

教师引导同学说出怎样画好图：(图的前端文字说明、图形尽量大小一致，上下图形做到一一对应。)

课件出示(预设的出现的情况)

方法一：

方法二：(教材中呈现方法)

师：说说要先把扫地的人数圈起来?为什么要4个一圈?擦桌子的人数里有几个4?在这两个数量中，谁是标准量?

引导学生从图中看出：要想知道“求12是4的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。”

④把思考的过程用算式表示出来：12÷4=3

让学生结合示意图说算式的意义。

板书：一个数是另一个数的几倍一个数里面有几个几

⑤对于单位的分析

师：在这个算式中，12、4、3分别表示什么?3表示擦桌子的人数是扫地人数的3倍，而3倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能写成“ 12÷4=3(倍)”。

【设计意图】通过情景引入，图示比较，渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为什么4个一圈?”“谁是标准量?”“为什么会是3倍?”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。

(3)回顾与反思

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

(4)变式练习，逐步理解

师：爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么?

课件出示信息：教室里还有8人擦窗子。

师：你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。(擦窗子的人数是扫地的多少倍?)

请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法，全班反馈。

(可以借助示意图，也可直接列出算式 8÷4=2。)

【设计意图】创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串，体现情境的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习。

(5)概括比较，抽象模型

比较12÷4=3，8÷4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中，确定标准量的重要性。

(三)关注“标准量”的变化，体会唯一性

1.巩固应用，提升能力

(1)练习十一第3题

课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第(1)问题

让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义。“为什么除以6?”

(2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问题

让学生提出数学问题并解答。

①让学生独立完成，先提出问题，再列式计算，最后同桌交流汇报。

②集中汇报，教师板书算式。

可能会有：小兔的只数是天鹅的几倍?24÷8=3

还有：小兔的只数是小猴的几倍?24÷6=4

2.沟通联系，拓展延伸

(1)比较18÷6=3和24÷6=4

师：这两个算式中为什么都除以6?

(这两个算式都是以小猴标准量，所以除以小猴的只数)

(2)比较18÷6=3和24÷8=3

师：这两个算式中的“3”表示什么?

(这两个算式中虽然比较量与标准量不同，但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)

(3)比较24÷6=4和24÷8=3

师：这两个算式中为什么都是24除以一个数?

(这两个算式中,24表示小兔的只数，标准量不同，得到的结果也就不同)

师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份。比较量里有几个这样的1份，就是几倍，用除法表示“比较量÷标准量=几倍”。

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。

(四)沟通与生活的联系，增进应用意识

1.圈一圈 算一算：课件出示

(1)学生独立完成。

(2)集体汇报：汇报时，要让学生说出自己的列式方法。

2.拔萝卜：课件出示

灰兔拔了9个，拔了3个。拔的是的几倍?

(1)学生独立完成。

(2)请同桌之间互相检查正误。

3.踢毽子：

课件出示练习十一的第7题：

(1)情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。①李芳踢得个数是王平的几倍?

让学生独立列式解答，说出算式的意义，追问：谁的个数是标准量?

课件出示问题：②刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

(2)分析问题：谁是标准量，如何表示刘梅和王平的关系?。

师：像这样知道一份量的个数(王平的个数)，要求比较量(刘梅的个数)的个数的问题。该怎样思考呢?

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活中情景图，让学生在直观理解基础上，对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。

(五)课堂小结，孕伏新知

1.课后思考，孕伏新知

师：同学们课后可以思考：知道一份量的个数(王平的个数)，要求比较量(刘梅的个数)的个数的问题。

2.学生谈体会：让学生说说，这节课学习了什么知识?