2016-10-27
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教学目标:1、知识——经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、能力——通过图形的割补、剪拼,参透图形变换的数学思考方法,能灵活运用公式解决简单的实际问题,培养实践能力,培养探索意识、合作意识和创新意识。
3、情感——在探索学习活动和解决实际问题的过程中,体验数学与生活的联系,体会数学问题的探索性,并获得积极的、成功的情感体验
。4、德育——对学生进行初步的辩证思想和爱国主义思想的教育。
教学重点:三角形面积计算公式的推导。
教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。
教具准备:课件、红领巾、两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、尺,实验报告表格。
教学过程:
创设问题情境,引入探索。
课件演示:森林王国举行“我健康,我快乐”的趣味运动会。熊队和猴队各准备了一面三角形的彩旗,它们都认为自己队的三角形彩旗面积最大,可是谁也说服不了对方。同学们,你们能帮他们解决这个问题吗?
师:要比较三角形彩旗的大小就是比较什么呢?
生:要比较三角形的大小就是比较三角形的面积。(师板书课题:三角形的面积)
师:我们可以用什么方法比较呢?今天我们就一起来探索一回吧。首先请大家想想这堂课我们要解决哪些问题?
自主探索,合作交流。
猜测探究,感受新知。
让学生猜测三角形的面积和我们学过的什么知识有关系?
小组交流得出:可能与长方形和平行四边形的面积有关系
用数方格的方法求三角形面积。
课件出示有方格的三角形图,要求学生用数方格的方法求出这个三角形的面积。接着引导学生观察,这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系,启发学生猜想。(学生可能会说出,三角新面机形底和高乘积的一半)
师:还有更加普遍的方法求三角形的面积吗?
自主探究,动手操作,获取新知。
师:前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半,还需得到证明。大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
生:用割补的办法,把平行四边形转化成长方形,然后推导出计算平形四边形面积的公式。
师:那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢,我们大家分小组来做个实验,探究一下吧。让学生自己动手验证:通过把长方形和平行四边形分成两个大小、形状相同的三角形,并计算得出三角形的面积。
小组合作交流,探索验证。
以小组为单位拼摆图形,用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可以拼成什么图形?
实验(1)两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个()。
每个锐角三角形的面积是拼成的()的()。
实验(2)我发现----------------------
实验(3)我发现-------------------------与伙伴交流一下,得出的结论是:---------------------------------------------
-4、验证结论,获取新知。
通过实验和学生的课件演示引导学生得出结论,让学生尝试说出计算三角形面积的公式:三角形的面积=底*高/2
师:通过刚才的实验,证明我们的猜想是正确的。
为什么要除以2呢?
指名学生回答。你能用字母表示公式吗?课件演示:S=AH/2
实践运用,拓展创新。
1、角形的交通标志牌的底是8分米,高约是7分米,这块标志牌的面积大约是多少平方分米?学生独立解答,汇报评讲。
2开始的情境,提问:现在你能解决课件中遇到的问题了吗?分组讨论解决方案,汇报交流。
3、投影出示:下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等?为什么?引导得出:等底等高的三角形面积相等,三角形面积大小与底、高有关系,与形状无关系。
4、运用刚才学到的知识,你还能解决生活中哪些实际问题?
课件出示:一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?(用课件演示剩下的面积=正方形的面积-小三角形的面积)
5、找出图中有几对面积相等的三角形?都是哪几对?
爱国主义教育
在2000多年前,我国劳动人民就已经运用三角形面积的公式了。课件演示历史知识,学生朗读。
评价体验,总结延伸。
通过这节课的探索学习,你有什么收获?还有什么遗憾?
生:我知道了三角形面积公式是底*高/2。
生:我还知道了能利用三角形面积解决生活中的一些实际问题。
生:我有些遗憾,就是一节课的时间太短了,我们还没有尽兴,真希望能再和老师配合上课。
2、课后实践:(1)只有一个三角形,你能用割补剪拼的方法转化成平行四边形,推想出三角形的面积公式吗?(2)测量一个任意三角形的实物,计算它的面积。
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