一、教学目标

(一)知识与技能

能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。

(二)过程与方法

培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

(三)情感态度和价值观

在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。

二、教学问题诊断分析

“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于三年级学生的理解能力而言，还是一个比较抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础，知道“1份量”(标准量)和“比较量”的关系，但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。教学中要设计了丰富的实际问题，让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，选用的数量尽可能小些，并且尽可能让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。再结合以前所学生的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。

三、教学重难点

教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

教学难点：利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。

四、教学准备

课件、练习卡

五、教学过程

(一)疏通概念，激活原知

1.复习旧知

(1)看图列算式

①

算式：

②

第一行

第二行

第二行是第一行的多少倍?

算式：

2.变式运用

(2)说一说 填一填

①6个5是( )，2个7是( )。

②5×8=( )，其中，( )是8的( )倍，( )又是5的( )倍.

③

【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。

(二)迁移理解，建构新知

1.情景引入，分析信息，理解题意

师：每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?

课件出示主题图。

(1)阅读与理解

师：你发现了哪些信息?

板书信息：军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：象棋的价钱是多少?

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

(2)分析与解答。

①尝试解答

可能会有学生答出：象棋的价钱是32元，也能说出算式：8×4=32

师追问：你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?

②尝试画图表示数量关系

师：我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。

学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。

③语言表述， 汇报交流。(平台展示。)

④分析研究，讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱(8元)，再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示是军旗?怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图表示出来?

师生小结： 图的前端文字说明，1份量(标准量)画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略

引导学生从图中看出：要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少?用乘法计算”

8×4=32(元)

让学生结合线段图说算式的意义。

板书：求8的4倍是多少

求4个8是多少 8×4=32(元)

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

(3)回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

(4)变式练习，运用策略

①

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

板书：求9的3倍是多少求3个9是多少 9×3=27(元)

师：体育商店还有许多物品，你还看到什么?

②课件出示信息：毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。

师：你能画线段表示两个数量关系吗?并提出一个数学问题吗?(跳绳多少元?)

请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。

同桌互相交流线段图画法，全班反馈。教师板书。

板书：求5的3倍是多少求3个5是多少 5×3=15(元)

(5)概括比较 抽象模型

比较8×4=32，9×3=27，5×3=15几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。

板书：求一个数的几倍是多少求几个几是多少

1份量( 标准量)×倍数=比较量

【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数学兴趣和应用意识。

(三)综合应用，提升能力

1.巩固应用 提升能力

(1)练习十一第5题(课件出示)

让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。“为什么乘3?”

(2)练习十一第6题(课件出示)

①读懂信息，运用策略 ，解释过程。

②同伴互助 ，深化理解

【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。

2.沟通联系，拓展延伸

练习十一第7题(课件出示)

①情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。

②问题(1)李芳踢得个数是王平的几倍?让学生独立列式解答，18÷6=3。说出算式的意义。

师追问：谁的个数是标准量?

问题(2)刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

③分析问题：谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系?。

④画线段图分析：

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

3×2=6 (个)

⑤比较：问题a.李芳踢得个数是王平的几倍?列式： 18÷6=3。

b.刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个? 3×2=6。

师：这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的?

学生讨论，汇报交流

师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算;在解决”一个数的几倍“是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。

(四)灵活运用，拓展延伸

1.看图列算式。

(1的数量是的多少倍?

(2)有多少个?

2.说一说。

(1) 第一行画2个☆，第二行画的△个数是☆的6倍， 第二行该画( )个△ 。

(2) 第一行画15个☆，第一行画的☆个数是△的3倍， 第二行该画( )个△ 。

3.练习十一第9题(课件出示)

(1)学生尝试独立完成。

(2)汇报交流 集体分析。

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。

(五)课堂回顾 总结提升

师：这节课你学到了什么?有哪些收获?能举例说说吗?