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教学内容人教版义务教育六年制小学《数学》第十二册第36—37页的圆柱的体积

教学目标

（1）知识与能力：使学生理解和掌握圆柱体积的计算公式，并应用该公式求圆柱的体积。在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和逻辑推理能力。

（2）过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。

（3）情感与态度：体验学习成功、培养创新探索能力以及合作能力。

教学重点

圆柱体积计算公式的推导和应用是本节课教学的重点。

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程。

教具

圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。

学具

圆柱体割拼组合学具。

（点评：教师对教材钻研得深、理解得透，知识目标、能力目标、情感目标全面、具体，重难点准确，教具准备充分，实用性强。）

教学过程

师：怎样计算长方体的体积？

生：长方体的体积＝长×宽×高。[同时课件演示：长方体的体积＝长×宽×高]

师：怎样计算正方体的体积？

生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。[同时课件演示：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长]

师：把两个体积公式统一成一个又是怎样的？

生：长（正）方体的体积＝底面积×高。[同时课件演示：长（正）方体的体积＝底面积×高]

师：同学们回忆一下，我们学习在计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的？

生：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。[同时教师课件演示把圆转化成近似长方形的过程]

（点评：复习题与新知识联系紧密，针对性强，既检查了学生对旧知识的掌握情况，有利于调节教学过程，也为学习新的知识作好了铺垫。）

师：同学们，学习计算圆的面积时，是把圆转化成长方形来计算的。这是学习数学经常用的方法——转化。今天我们学习“圆柱的体积”，能不能也把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积呢？这就是我们今天要学习的内容——圆柱的体积。[板书：圆柱的体积]

（点评：设疑激趣，激发学生探求新知的欲望。）

师：今天这节课的第一个学习目标是：借助圆面积面积公式的推导方法，推导圆柱体积的计算公式。[课件演示学习目标1]

师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求1/看课本36页例4以上的内容。注意：①用学具拼一拼②观察拼成的长方体和原圆柱体的关系。4分钟后，能正确完成黑板上的练习题。黑板出示思考题：拼成的长方体的底面积等于（），高就是（）因为长方体的体积等于（）所以，圆柱的体积计算公式是：（）。]

教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

（点评：在自学要求的指导下，学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆柱体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体作用。）

师：能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积。

生：能。

师：转化成什么立体图形？

生：长方体。

师：怎么转化的，谁能演示一下？[让两名学生用学具演示，如有错误让同学订正。]

[学生演示以后，教师用教具演示，然后再用课件演示把圆柱体转化成长方体的过程。]

师：同学们拼的和老师用教具拼的、包括电脑演示的是标准的长方体吗？

生：不是。

师：为什么呢？请同学们互相讨论一下。

师：谁能说一下原因？

生：因为分成的扇形少，所以拼成的是近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：说的很好，请同学们看电脑演示。[教师用电脑演示把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体的过程。]

师：怎样计算圆柱体的体积呢？请同学们完成黑板上的思考题，[学生自学时已经出示了，见前面]一名学生黑板上完成，其余在座位上完成。[做完后，如有错误让学生订正。如无错误，教师点拨，总结圆柱体的体积公式。]

师：要求圆柱体的体积必须知道哪些条件？

生：圆柱的底面积和高。

师：同学们已经知道了圆柱体体积的计算方法，下面我们学习课本上的例4，完成这节课的第二个学习目标，[课件演示：学习目标2/能运用体积公式计算圆柱形物体的体积。]指名读一遍。

师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求2/看课本36页例4，把例4做完。1分钟后能完成37页做一做的1题。]

教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

同座互相检查，有错误改正。

师：做例4应注意什么？

生：单位不统一，要统一单位。

师：完成37页做一做1题。[一跟圆柱形木材，底面积为75平方厘米，长为90厘米。它的体积是多少？]一名学生到黑板上做，其他同学座位上做。[如黑板上做的题有错误，让同学帮助改正。如无错误，教师点拨。]

师：如果已知圆柱底面积的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

生：S＝πr2h

师：接下来我们学习课本上的例4，完成本节课的第三个目标，[课件演示：学习目标3/能运用圆柱体的计算公式，计算圆柱形物体的容积。]指名读一遍。

师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求3/看课本37页例5，把例5做完。2分钟后，能正确完成37页做一做的2题。]

教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

同座互相检查，有错误改正。

师：怎样求水桶的容积？

生：就是求这个水桶内部的体积。

师：大家比较一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？

生：相同的地方是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是例4已给出底面积，可以直接应用公式计算；例5只知道底面半径，要先求底面积，再求体积。

师：请同学们完成测试题。

测试题

1、37页做一做2题。

一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？

2、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

3、拓展题求下面物体的体积（单位：厘米）

4

6

2

（点评：层次分明的练习设计、步步深入、环环紧扣，让学生在运用新知识解决实际问题的过程中体验到成功的喜悦和乐趣。）

师：这节课学了哪些知识？

生：圆柱体积的计算方法。

师：圆柱体积公式是如何推导的？

生：把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开并拼起来，就拼成一个近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

师：完成拓展题后，想到了什么？

生：[略]

（点评：用“你学到了什么？你想到了什么？”来引导学生进行课堂小结，可以帮助学生疏理所学知识、激励他们展开丰富的想象，使之感受到数学知识的无穷奥妙。）

（总评：本节课能够创设宽松、民主、和谐的氛围，应用“辽化小学六步教学模式”，组织学生进行学习活动。积极为学生的自主探究、合作交流提供时间和空间，努力引导学生通过自己的探究来获取知识，改变了以往教师教和学生学的方式。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到了一个引导者、促进者的作用。）