一、教学目标

(一)知识与技能

1.让学生通过自主探究，进一步巩固长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法，提高学生综合运用知识的能力。

2.让学生进一步发展数学思考，学习运用画图来解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力。

3.通过自主探究，发展学生的几何直观，培养空间观念。

(二)过程与方法

让学生经历探索活动，通过分析比较，归纳总结出解决问题的一般方法。

(三)情感态度与价值观

让学生在活动中体验数学学习的乐趣，喜欢学习数学。主动发现日常生活中的数学现象，并积极去探究。

二、教学重难点

教学重点：

1.通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。

2.渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。

教学难点：

运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。

三、教具准备

教具：课件，边长1分米的小正方形若干

学具：边长1分米的小正方形若干，方格纸一张，表格2张

四、教学问题诊断分析

例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。儿童的智慧往往产生于指尖上。但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤。儿童的智慧往往产生于指尖上。探究活动，要精心设计引导。在探究之前，教师要明确要求;探究之中，教师要注意方法指导;探究之后，及时总结规律。

五、教学过程

(一)动手操作，做好铺垫

1.拼组练习

让学生拿出练习本，根据要求画一画。

(1)用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢?

(2)3个呢?4个呢?

【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。

2.揭示课题

今天我将和同学们一起学习解决问题。板书：解决问题。

(二)不断探究，获得新知

1.理解题意

课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短?

(1)读题思意。先请学生自己读一读题，同桌交流题目意思。

(2)分析题意。这道题要我们做什么事?

根据学生的回答整理板书：拼图形──求周长──比较周长

(3)让同桌同学再次互相说说题目意思。

【设计意图】让学生经历自读──分析──再读的过程，让学生明白这道题的意思，要我们做什么事?促进学生解决问题的条理性形成。

2.自主探究

(1)第一次探究

①说清要求

要解决这个问题，最关键的一步是什么?(拼图形)是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。下面我们就一起来试一试。相信大家都有自己的方法。可以借助课前准备的学具。

②自主探究

学生小组合作，教师要指导，适时点拨。

③汇报展示

多给学生说的机会，让学生很好地展示自己的想法。

学生可能出现的方法有：

a.用小正方形拼的

b.在方格纸上画图的

c.直接在随练本上画草图的

学生摆出来的结果有：

a.摆成长16分米，宽1分米的长方形

b.摆成长8分米，宽2分米的长方形

c.摆成边长4分米的正方形

④优化方法

请摆的同学展示自己的摆法，实物投影出学生在方格纸上和随练本上画的草图。师：你更喜欢哪位同学的方法?为什么?(在随练本上画草图的方法更好)

⑤分析画法

你最喜欢谁画的图，为什么?是的，他画的草图中还隐含着大智慧呢!我们一起来看看。

a.摆成长16分米，宽1分米的长方形，我们可以说成摆了几行?每行几个?(摆成1行，每行16个。)

b.摆成长8分米，宽2分米的长方形，可以怎么说呢?

c.摆成边长4分米的正方形，还可以怎么说呢?

d.思考：为什么不能摆成3行呢?

e.师：只有这3种拼法吗?引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。

⑥再次尝试

你能不用摆，就直接画草图吗?我们来试一试。如果有12个一样大的正方形，可以拼成哪些长方形或正方形呢?

让很快画好的同学说说是怎样想的。(适当的表扬，让学生有信心，学会思考)

【设计意图】让学生经历探究，呈现出不同的方法，了解在练习本上画图的优点，掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析，让学生明白，只有序思考，才能做到不重复、不遗漏。通过提问：为什么不能摆3行呢?让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。

(2)第二次探究

①说清要求

我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形，接下来还需要做些什么呢?(计算他们的周长，比较他们的周长)那请你和你的同桌合作，用你们喜欢的方法试一试吧!可以借助学具的帮忙。

②自主探究

教师个别指导，点拨启发。

③展示汇报

学生可能会出现的方式有：

a.用数格子的方法，直接数出它们的周长。

b.数出它们的长和宽，计算出他们的周长。

c.用表格记录法。

(提醒学生，表格式不一定非得画表格，也可以像表格一样上下、左右对齐，就行了，简单明了，做起来速度快。)

④思考分析

a.不管是运用了数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果?(用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周长最短。)

b.12张边长1分米的拼成的长方形或正方形的草图，我们已经画过了，你会比较它们的周长吗?让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。

只有这三种拼法吗?你得到了什么结果?

c.课件同时出示两个表格。

观察这两个表格你发现了什么?

引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长最短。

为什么呢?引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的边长就越少，图形的周长越短。

⑤整理解决问题的基本过程。我们是怎么解决这个问题的?谁来说说?师整理板书：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。

【设计意图】通过学生的自主探究，学习运用表格来呈现的解决问题的答案。表格中的结论让学生独立写出来有一定难度，所以采用了填空的形式，降低难度。让学生充分体会表格的简洁性，美观性。通过整理，让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。

⑥今天我们一起学到了许多知识，大家真是爱思考的孩子!其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到，我们一起去看看。

(三)联系生活，内化新知

完成教材86页做一做。

通过动手演示，让学生明白题意：将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短。将生活问题转化成数学问题。

【设计思路】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，并努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。

(四)全课总结，有效提升

今天你有什么收获?你还有什么疑问?

【设计意图】通过这节课的学习，学生对长方形、正方形特征及周长有了进一步的了解，掌握了画图解决问题的策略，还知道了运用表格呈现答案，收获多多。通过几何直观，促进了学了空间观念的形成。