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苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（下册）第76~77页。

教学目标

1． 使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

2． 使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。

3． 使学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学过程

一、 悬念激趣，启迪猜想

课件出示：南京市上元小学师生为支援西藏墨竹工卡县的贫困学校，首次捐款5844元。

让学生分别判断5844是不是2、5的倍数，并说明理由。

结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。

师：如果将这些钱平均分给3所贫困学校，不计算能判断每所学校得到的钱数是不是整元数吗？

生：我认为每所学校得到的钱数不是整元数，因为5844的个位是4，不是3的倍数。

师：你猜想什么样的数是3的倍数？

生：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

师：同意他的猜想吗？（同意）

师：他的猜想对不对呢？我们来继续研究。

出示1～99的数表，让学生找出3的倍数。

师：思考一下这位同学的猜想是否正确？

学生从不同角度举例否定上面的猜想。

师：那请同学们继续观察，3的倍数的个位可以是哪些数字？

生：3的倍数的个位上可以是0～9中任何一个数字。

师：要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（不能）

师：究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题）

[评析：“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。教师从学生的已有基础出发，设计了捐款献爱心的情境，把复习和导入有机结合起来，引导学生进行猜想，设置了“陷阱”；通过让学生观察100以内3的倍数，引导学生从正反两个方面否定了猜想，引发认知冲突，创设了探究的问题情境，激发学生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。]

二、 操作探索，验证猜想

1． 提出猜想。

课件出示四组卡片和活动要求。

① 3、4、8； ② 2、4、7；

③ 1、8、9； ④ 0、3、5。

小组合作要求：让学生先写出能组成的三位数，并判断每个数是否是3的倍数，再写出自己的发现。（具体内容略）

学生合作探索，教师巡视参与。

师：谁来代表你们小组汇报研究的情况？

生１（第①组）：我们小组用卡片上的数字组成了6个不同的三位数，分别是：348、384、438、483、843、834，我们发现这6个三位数都是3的倍数。

生2、生3、生4分别代表自己的小组发言。（略）

师：你能把这四组卡片进行分类吗？说明你分类的理由。

生：我把①、③两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都是3的倍数；把②、④两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都不是3的倍数。

师：请同学们讨论一下，在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？

小组讨论，教师巡视参与。

组织全班交流。（略）

小结：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字和没变。

课件出示各组数字之和。

师：在用数字组数的过程中，卡片上的数字的和为什么没变？

生：因为在用数字组数的过程中，组数用的卡片上的数字没变，所组成的数的数字和也没变。

师：请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜想吗？

生：我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书略）

[评析：让学生通过摆卡片组数，尝试分类，发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心。然后让学生带着疑问讨论，理解一个数各位上的数字和的含义和算法，并对3的倍数的特征作进一步的猜想。]

2． 举例验证。

师：要想知道这个猜想对不对，可以怎么办？

生：可以举例验证。

师：谁能任举一例并说明具体的验证方法？

生：如4572这个数。我先把4572各位上的数字加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。

师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。（略）

学生在小组内举例验证。

汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。

[评析：让学生在初步发现规律之后，举例验证，体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程，不仅让学生初步学会了举例验证的方法，而且体现了辩证唯物主义的思想。]

3． 巩固练习。

（1） 下面哪些数是3的倍数？

29 84 45 54 108 180 801

① 先出示29、84这两个数，让学生判断。

② 出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。

③ 同时出示108、180和801，引导学生先判断108是不是3的倍数，再直接判断180和801是不是3的倍数。

（2） 不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？

48÷3 57÷3 342÷3

（3） 在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12

学生在4□的□中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？

生：它们依次相差3。

第②、③题的过程同上。

第④题，学生练习后，师：为什么这题只有3种不同的答案？

生：因为0不能做一个数的最高位。

4． 小结：今天学的是什么内容？3的倍数的数有什么特征？我们是怎么探索出这个规律的？

师生共同总结探索过程。（略）

[评析：教师能深入钻研教材，理解并贯彻教材中习题的编写意图，让学生在学会运用３的倍数的特征基础上，提高解题的灵活性。在总结时师生共同回顾探索过程，对培养学生的学习方法和探索能力起到画龙点睛的作用。]

三、 深化理解，解决问题

1． 师：现在你能很快判断5844这个数是不是3的倍数了吗？（学生判断，并说明理由）

2． 数学小故事。

师：熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。

现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？

生：我认为熊爸爸算对了，因为熊爸爸的工资应该是3的倍数，而狐狸算的钱数的数字之和是20，不是3的倍数。

3． 比一比，赛一赛。

看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。

① 96963； ② 99……9 2 33……3；③97263155

2006个9 2006个3

（1） 出示第①题。

师：你能判断这个数是不是3的倍数吗？

生1：这个数是3的倍数，因为96963的数字之和是33，33是3的倍数，所以这个数就是3的倍数。

生2：我不计算也能判断这个数是3的倍数，因为这个数由9、6、3这三个数字组成，而9、6、3这三个数字都是3的倍数，所以我判断这个数一定是3的倍数。

（2） 出示第②题。

师：这么大的数怎么判断呢？

生：这个数不是3的倍数，我先把2006个9去掉，再把2006个3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍数，所以这个数也不是3的倍数。

师：真是好办法，太有创意了，让我们为他的精彩发言鼓掌。你能说一说其中的道理吗？

师生共同总结简便的判断方法。（略）

（3） 出现第③题，要求学生用简便的方法判断。

[评析：第1题和第2题紧密联系学生的生活，让学生体会到数学与生活的联系，感受数学的作用，对培养学生的实践能力有很大的帮助。第3题是提高性练习，具有很强的趣味性、挑战性，有利于培养学生思维的灵活性。]

总评

1． 师生互动，自由对话，激发生命的活力。

教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友，是学生的学习伙伴，学生是学习的主人。本节课在教学过程的每一个环节中，通过平等对话实现了师生互动，生生互动，使得课堂教学不只是学生学习知识的过程，而且是师生共同建构知识意义的过程，实现了师生知识共享、情感交流、心灵沟通。

2． 联系生活，培养学生学习数学的志趣。

在教学中，教师努力拉近数学与生活的联系。首先利用了学校捐款献爱心的教学资源，创设了问题情境，在学生理解特征之后，又让学生把该问题（每所学校得到的钱数到底是不是整元数）进行了解答，然后再通过判断熊爸爸的工资问题，把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用好数学的志趣。

3． 精心选题，发挥习题的探索性和趣味性。

习题的设计力争在突出重点，突破难点，遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。本节课教师设计了6道练习题。在巩固练习部分，第（1）、（2）题是基本题；第（3）题是在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。其中第①题先让学生填数，观察、发现所填的3个数之间相差3的规律，第②题让学生运用这个规律填数，第③、④题让学生直接确定有几种答案。在解决问题部分，第2题以童话故事的形式出示，第3题让学生在快速判断中感悟把3的倍数先去掉的判断技巧。

4． 注重培养学生发现问题、提出问题的能力。

教师在学生猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数的基础上，出示100以内的数表，引导学生观察发现3的倍数的个位可以是0～9中任何一个数字，要判断一个数是不是3的倍数不能和判断2、5的倍数一样只看个位，打破了学生的认知平衡，提出到底什么样的数才是3的倍数这一问题，然后在教师的引导下克服困难，解决了力所能及的问题，达到了新的平衡。整个过程彰显了教师的教育智慧，开发了学生的创新潜能。

5． 让学生经历科学探索的过程，促进生命质量的提升。

有生命力的课堂不仅能丰富学生的知识，开发学生潜能，让学生在探究中学会探究，在学习中学会学习，而且能让师生不断地改善自我、发展自我，促进师生生命质量的整体提升。

本节课教师努力尝试构建数学生态课堂。首先从学生认知的原生态出发，利用了捐款的情景，让学生进行了第一次的猜想，又让学生推翻了首次猜想，引发认知冲突。接着让学生通过摆卡片组数，尝试分类，发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心：在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？在此基础上让学生进行第二次的猜想，继而举例验证，最后加以应用。整节课让学生经历“猜想—验证—操作—分类—讨论—再次猜想—再次验证—得出结论—解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学是把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来，取得教学效益和生命质量的整体提升。