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教学内容:

苏教版第十册第39页：约数和倍数。

教学目标：

1、学生能理解和掌握整除的意义，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力。辨析除尽和整除的关系。

2、学生理解和掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依存的关系，渗透辨证唯物主义思想教育。

3、培养学生观察、比较、分析、判断、概括的能力。

4、调动学生积极参与的学习热情，培养学生自主探索、合作交流的习惯

。

教学重点：

理解和掌握整除的意义，掌握约数和倍数的意义，理解约数和倍数的相互依存的关系。

教学准备：

投影仪、投影片、卡片。

教学过程：

（一）、整除的意义

1、导入

师：我们已经学习了除法，你能列举几个除法算式吗？

生说师板书在投影片上。

2、分类

（1）师：我也写几个算式(师补充完书p39页中的三类算式)：

①15÷3＝5② 10÷3＝3……1 ③20÷7＝2……6

④15÷30＝0.5⑤28÷0.7＝40 ⑥ 33÷11＝3

⑦35÷11＝3……2 ⑧ 28÷7＝4⑨3.3÷1.1＝3

师：根据这些算式中被除数、除数和商的特点请你把这些算式分分类。要求先独立思考，再小组交流、讨论，然后由组长按题号写出你们的分类答案。

（2）生纷纷要求汇报，说出自己怎么分类的以及分类的标准是什么。

师：从以上同学们的发言中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。我们今天先研究能除尽的情况。(教师板书这些算式到黑板上。）

（3）解释除尽的意思。

师：谁能说说这里的“除尽”是什么意思？（生说。）那么“除不尽”呢？（生说。）

3、整除的特征

（1）除尽分两类

师：接下来我们再仔细观察观察能够“除尽”的这些算式，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？

（生汇报。）

（2）整除的特征

师：按照被除数、除数、商是否都是整数的分类标准（师在板书中圈出整除算式），这样的算式就叫整除。

板书如下：

除 尽

整 除

15÷3＝5

15÷30＝0.5

33÷11＝3

3.3÷1.1＝3

28÷7＝4

28÷0.7＝40

师：谁能概括出整除的特征呢？（生汇报。）

师：这句话有没有要补充的？（生补充：除数不能为0。）

师：谁来完整地说说？（生完整地表述。）

师：你能用字母来概括吗？（生用字母来表述。）

（3）说法介绍

师边说边板书：整数a 除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。

师指问： 15÷3＝5 、33÷11＝3 、28÷7＝4 可以怎么说？。

4、整除与除尽的关系。

练习p40练一练1：

下面各题中，哪几题的第一个数能被第二个数除尽？哪几题的第一个数能被第二个数整除？为什么？

①51÷3＝17 ②9÷18＝0.5

③38÷17＝2……4④12÷12＝1

⑤91÷7＝13 ⑥8÷6＝1……2

师：通过这题的练习你明白了什么？

生小结：⑴整除的特征。

⑵整除与除尽的关系，要求学生用集合图表示。

（二）、约数和倍数的意义

1、看书自学约数和倍数。

师：数a能被数b整除，我们还可以怎么说呢？请自学书p39页。

2、生举例汇报。

师：谁会这样说？（生举例说。）

师：想一想，可以说15是倍数吗？

生纷纷抢着说：不可以，没有说清15是谁的倍数。

师：那就说明约数和倍数有什么关系？

生小结：约数和倍数是相互依存的关系。

3、揭示课题。

师：“约数和倍数”（师板书）就是我们今天要研究的内容。

（三）、巩固练习

1、看算式用约数和倍数造句。

42÷6＝7 15÷30＝0.5 36÷3＝12

学生有些新奇有些激动地造句。

师：42÷6＝7 除了可以说42是6的倍数，6是42的约数还可以用约数、倍数造句吗？

学生积极地说：42也是7的倍数，7也是42的约数。

2、学生相互练习说。

师：下面请同桌同学一人说算式一人用约数和倍数造句。

学生兴趣盎然地说起来。

3、“0”、“1”的特点。

师：用今天学的知识我们来玩一个猜号码的游戏。要求是每人先独立思考，然后小组交流、讨论，统一答案再汇报。

猜号码 abcc

a是任何不是0的整数的倍数。

b只有约数1和5。

c是任何整数的约数。

如果学生思考不出来就用填括号先练习。（ ）÷1＝（ ）

0÷（ ）＝（ ）

生1抢着说：a是0，b是5，后面不知道。

生2也叫道：我们也认为a是0，b是5，c好象是1吧。

生3赶紧附和：我们跟你们一样，老师对不对啊？

老师用上面的填空让学生看看、想想。

全体学生恍然大悟：对了对了，是0511，我们扬中市电话的区号。

生4：才不是呢，是整个镇江地区电话的区号。

师：从这个游戏中你能知道哪些新的知识？

生小结：“1”是任何整数的约数、“0”是任何不是0的整数的倍数，号码0511是我们镇江地区电话的长途区号。

师介绍：为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

4、举牌游戏（找一个数的约数或倍数）。

游戏说明：课前给每位同学发放一个写了数的纸牌，课堂老师先提要求，符合老师所说要求的同学就举起手中的牌子。然后改由学生提要求，学生举牌子。

学生情绪高涨，都争着要说要求，一旦要求提出，赶紧看自己牌子上的数是否符合要求，看完自己的还会赶紧看旁边人的牌子，一遇到旁边人该举的没举、不该举的却举起来了就会赶快提醒。

5、全课总结。

师：通过这节课的学习，你认为研究约数和倍数的前提是什么？你能根据今天的学习画出新旧知识的脉络图吗？小组讨论，合作完成。

展示简洁的知识结构图：

图1：除法——除尽——整除——约数和倍数

图2： 整除 ——约数和倍数

除尽 不是整除

除法 除不尽

师：看着这样的图你想到什么？

生1：新旧知识都是相互联系的，旧知识是新知识学习的基础，新知识是旧知识的延续。

生2：我看图2就像一棵树，除法是树根，上面不断地生长着树枝。

生3：我觉得前面的知识学不好就会影响后面的学习，所以学习要一步一个脚印。

6、学生评价。

师：这节课就要结束了，你还有什么想说的吗？可以谈收获也可以评价评价自己或他人。

生1：我觉得自己表现还好。

生2：我弄懂了约数和倍数的意思。

生3：我觉得今天这节课挺有意思的，我们好象在玩游戏，但又学了好多东西。

生4：我又进一步知道了新旧知识之间是有联系的。

生5：我希望每天都让我们上这样生动有趣的课。每堂课都有这么多发言的机会。

二、评析

参与是个体投身认识与实践活动的过程和基本形式。学生主体参与教学是其在教学中主体地位最基本的表现形式，因而具有非常重要的价值。新课程的核心理念是以学生发展为本，让学生参与教学是课程实施的核心。参与的根本目的是解决学生会学习的问题，也就是会自主学习。因此，积极参与和有效参与二者就缺一不可。“约数和倍数”就是在这种理念指导下的有效尝试。

（一）、积极参与是学生自主学习的前提。

从情感上愿意学习就是积极学习，积极学习的情绪状态下学习效果最佳。因此积极参与是学生自主学习的前提。本节课从以下三个方面可以看出学生的参与是积极的：

1、情绪饱满。本节课自始自终贯彻以学生为主体的教育理念，从开头的两次看除法算式分类，学生就充分发表自己的观点；后面的练习，“造句”、“猜号码”、“举牌”就更热闹了，学生每人都想自己说。学生在课堂上表现出的状态是：抢着说、纷纷地说、热烈地交流，这些充分说明了学生具有浓厚的学习兴趣与高昂的学习热情。

2、频繁交往。积极参与应该为学生提供更广阔的交往空间，这种交往应该是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有生生的交往。在本节课中，三次采用合作学习，这些生生之间的交往，既为学生交往提供了广阔的空间，又能满足学生的求知欲，发挥学生的主观能动性，还能提高学生的智力活动水平。

3、扩大参与。素质教育强调面向全体，如果课堂教学中只有少数学生参与，那就不是素质教育。在三次小组合作学习的过程中，学生都是人人参与，个个动脑、动口又动手。

（二）、有效参与是自主学习的保证。

新课程的培养目标是培养会学习的人。只有学会怎样去学，也就是会自主学习才能适应终身教育，而有效参与恰恰是思维的参与，思维的真正参与就能开发智力，培养创新能力。因此，有效参与是学生自主学习的保证。在本节课中有效参与表现为：

1、思维活跃。这是学生真正参与教学的关键所在。在本节课中，学生对除法算式的分类必须独立思考，约数和倍数的概念必须自己看书自学，“猜号码”也不是随便瞎猜，要考虑哪些数是符合要求的才能猜出，知识的构建图要理顺新旧知识的关系才能完成。一句话，没有思考就不会有真正的收获。

2、独立学习时间多。独立学习的时间就是学生自由支配的时间。自由支配的时间是学生主体参与的必要条件，也是个性发展的必要条件。本节课的课堂教学中，教师努力把自由支配的时间还给学生，让每一个学生有更多的独立思考时间。

3、表现机会充分。表现是社会人发展的途径。小学生在校学习的过程实际上是个体社会化的过程，而表现则是一个人实现社会化的台阶。在本节课的课堂上，从对除法算式进行各种各样的分类引入整除开始，教师是处处放手，真正做到学生会说的教师不讲，学生有能力探究的教师不教，学生能够升华的教师不去总结，课堂变成了学生舒展灵性的空间。尤其在对待学生学习结果的处理上，“总结”这一大环节教师没有去做，而是给学生一种极好的自我反思的机会。